特殊矩阵的压缩存储

/*
 * 压缩存储:把矩阵中值相同的在物理上只存储一次,0不存储
 * 实现原理:将非线性的矩阵转为线性(按行优先和按列优先两种存储方式)存在内存中
 * 逻辑结构是:矩阵(是非线性的,因为他的数据下标是不连续的)
 * 物理结构是:顺序结构(一维数组)
 * 所以想要在逻辑结构上访问物理结构上存储的数据,要建立从逻辑结构到物理结构的映射函数
 * 就是建立矩阵中的行号和列号,与一维数组中下标的映射函数
 * 建立方法:按行优先和按列优先两种办法
 *      --因为是把矩阵中的元素放进一维数组(相当于把矩阵中元素按一定顺序放入一维数组中),所以,我们要找的关系是原来
 *    矩阵中的元素位置和矩阵中元素存储的线性位置是有函数关系的,我们通过这个关系,在逻辑上操作物理结构,"仿佛"物理上存储的就是原本的矩阵
 * 建立过程:
 *  1.先看矩阵是否为1,1下标开始的(默认是1,1),找aij(第i行,第j列元素)
 *  2.确定物理存储方式是按行优先还是按列优先  还要确定数组下标是否从0开始,默认0开始
 *  3.通过物理存储方式和i,j,建立aij元素在矩阵中的(线性位置函数)
 *      确定方法:以按行优先存储和n*n对称矩阵为例  对称矩阵只存储对角线和下三角区的元素
 *          找到矩阵中aij元素前面有多少个元素就可以确定aij的位置了
 *          aij在矩阵中的线性位置=先找前i-1行有多少元素+第i行aij前面的元素
 *          1=<i<=n,1=<j<=n
 *          第1行 :   1  (每行要存储的元素个数)
 *          第2行 :   2
 *          第3行 :   3
 *          .         .
 *          .         .
 *          .         .
 *          第i-1行 :  i-1
 *          第i行  :  j 因为j从1开始,所以,当前位置为j
 *          aij在对称矩阵中的线性位置为: (i-1)*i/2+j
 *          (注意第一个元素是1位置,此时要看一维数组中元素的位置是0还是1,
 *          0的话 (i-1)*i/2+j-1为aij在一维数组中的位置下标,
 *          1的话 (i-1)*i/2+j为aij在一维数组中的位置下标)
 *          设一维数组下标为K(0-n(n+1)/2-1)  一共保存 1+2+3...+n=n(n+1)/2个元素到一维数组中
 *          元素aij在一维数组中的位置为(因为一维数组默认从0开始,
 *          所以矩阵中元素线性位置要-1(因为)):K=1+2+3...+i-1+j-1=(i-1)*i/2+j-1
 * 注意:物理存储方法和特殊矩阵的压缩存储方式都影响,逻辑和物理结构上映射函数的建立

标签：存储,数组,压缩,元素,矩阵,一维,aij
来源： https://www.cnblogs.com/nanfengnan/p/14526789.html