2021-03-09

问题

平面点集的凸包问题：给定大量的离散点集合Q，求一个最小的凸多边形，使Q中的点在多边形内或者多边形边上

分治算法

分为以下两步：
1.纵坐标最大的点和纵坐标最小的点连成直线d，将Q分为Q_left和Q_right
2.Deal(Q_left);Deal(Q_right)
Deal(Q_left)的实现过程：
1.以d和距d最远的点p组成三角形，另外两条边记为a和b，点p加入凸包
2.在三角形内的点删除，在边a外侧的点和边a形成新的子问题a_outboard，采用相同的方法处理，在边b外侧的点和边b同样形成新的子问题b_outboard
3.Deal(a_outboard),Deal(b_outboard)

算法分析

找纵坐标最大最小点：O(n)
划分成子问题：O（n）
Deal(Q_left)的复杂度W（n）分析：
找最远的点P：O（n）
根据形成的三角形划分子问题：O（n）
最坏情况下，所有的点（除点p）均在a外侧，
此时W（n）=W（n-1）+O（n），W（3）=O（1）
求得W（n）=O（n^2）

代码实现

标签：03,Deal,外侧,纵坐标,09,outboard,2021,三角形,left
来源： https://blog.csdn.net/zykyonghui/article/details/114605205