将 0-1 变量的乘积转化成线性

偶尔在 Gurobi 的讲座中听到了这个技巧，假如两个 0-1 变量 x i x_i xi​, y j y_j yj​，它们的乘积

z i j = x i y j z_{ij}=x_iy_j zij​=xi​yj​

这是一个非线性表达式，但可以通过下面的约束条件线性化：
z i j = x i z i j = x j z i j ≥ x i + x j − 1 \begin{aligned} z_{ij}&=x_i\\ z_{ij}&=x_j\\ z_{ij}&\geq x_i+x_j-1 \end{aligned} zij​zij​zij​​=xi​=xj​≥xi​+xj​−1​

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