CF1120D Power Tree（树形DP/构造+差分+最小生成树）
作者：互联网
解法一：树形DP
个人觉得这个方法是比较可能想到的，但是输出方案很恶心
先转换题意：“无论怎样规定叶子的初始点权，都可以通过操作你选择的点来让所有叶子的点权清空”意味着每个叶子节点都可以通过一系列操作单独+1、-1
模拟一下就可以发现，以u为根的子树中，
要想通过控制
u
u
u 或
u
u
u的祖先（不管是
u
u
u 还是
u
u
u的祖先 都同时覆盖了子树内的所有叶子节点）
使子树内所有叶子节点均可以单独+1、-1，
至多一个叶子节点未被覆盖，
且被覆盖的叶子节点一定要可以单独+1、-1
那么状态定义就很显然了：
f [ u ] [ 0 ] f[u][0] f[u][0] 表示以 u u u 为根的子树内叶结点全部被覆盖，
f [ u ] [ 1 ] f[u][1] f[u][1] 表示以 u u u 为根的子树内叶结点剩一个未覆盖
状态转移方程为：
u u u 非叶子节点：
f [ u ] [ 1 ] = ∑ f [ v i ] [ 0 ] − m a x { f [ v i ] [ 0 ] − f [ v i ] [ 1 ] } f[u][1]=\sum f[v_i][0]-max\{ f[v_i][0]-f[v_i][1]\} f[u][1]=∑f[vi][0]−max{f[vi][0]−f[vi][1]}
f [ u ] [ 0 ] = m i n { ∑ f [ v i ] [ 0 ] , f [ u ] [ 1 ] + c [ u ] } f[u][0]=min\{\sum f[v_i][0],f[u][1]+c[u]\} f[u][0]=min{∑f[vi][0],f[u][1]+c[u]}
u u u 为叶子节点：
f [ u ] [ 1 ] = 0 f[u][1]=0 f[u][1]=0
f [ u ] [ 0 ] = c [ u ] f[u][0]=c[u] f[u][0]=c[u]
至于如何输出方案，可以看一下这里
解法二：构造 + 差分 + 最小生成树
补充一下自己的理解：
区间加操作， l u l_u lu 加一个数， r u + 1 r_u+1 ru+1 减一个数，最后每个数的实际值是前面各数（包括自己）的和
题目要求第1至k个数的前缀和均为0，
则第1至k个数均为0，只有第k+1个数最后不为0（即前面的数通过操作把值全部转移到第k+1个数去）
操作就是我们连的边
那么就只有选择的边构成连通图才能办到
标签：覆盖,Power,vi,Tree,叶子,个数,为根,CF1120D,节点 来源： https://blog.csdn.net/Emma2oo6/article/details/114414627