P1249 最大乘积 https://www.luogu.com.cn/problem/P1249

　　这道题套了一个高精度的皮，最核心的是贪心。我感觉贪心对我来说比较困难，很难想到。看了一下洛谷的题解，https://www.luogu.com.cn/blog/NKU-AI/solution-p1249 这篇写得非常全面，不过我还是不太确定这样贪心的正确性，确实这也很难证明，只能凭直觉推断...

　　所以我先写了一个暴力搜索，看看了规律，按照规律去对应一下上面的题解，发现确实是对的，于是就这么写下来了。

　　首先暴力的代码：用dfs直接搜索，写得还算比较顺（不枉我前段时间练了那么多的搜索...

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int ans = 0,num = 1,vis[10010],vis1[10010];

void dfs(int k){
    if(k==0){
        if(num>ans){
            ans = num;
            for(int i=1;i<=n;++i) vis1[i] = vis[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=k;++i){
        if(vis[i]==0){
            vis[i] = 1;
            num *= i;
            dfs(k-i);
            vis[i] = 0;
            num /= i;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    for(n=3;n<=50;++n){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        num = 1;
        ans = 0;
        dfs(n);
        cout<<n<<":";
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(vis1[i]==1){
                cout<<i<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;
    }


    return 0;
}

　　这是结果，枚举了3-50，当然3和4的情况比较特殊，题目也说的不明确，就不管了

3:3
4:4 
5:2 3
6:2 4
7:3 4
8:3 5
9:2 3 4
10:2 3 5
11:2 4 5
12:3 4 5
13:3 4 6 
14:2 3 4 5
15:2 3 4 6
16:2 3 5 6
17:2 4 5 6
18:3 4 5 6
19:3 4 5 7
20:2 3 4 5 6
21:2 3 4 5 7
22:2 3 4 6 7
23:2 3 5 6 7
24:2 4 5 6 7 
25:3 4 5 6 7
26:3 4 5 6 8
27:2 3 4 5 6 7
28:2 3 4 5 6 8
29:2 3 4 5 7 8 
30:2 3 4 6 7 8
31:2 3 5 6 7 8 
32:2 4 5 6 7 8 
33:3 4 5 6 7 8 
34:3 4 5 6 7 9 
35:2 3 4 5 6 7 8 
36:2 3 4 5 6 7 9 
37:2 3 4 5 6 8 9 
38:2 3 4 5 7 8 9
39:2 3 4 6 7 8 9
40:2 3 5 6 7 8 9
41:2 4 5 6 7 8 9
42:3 4 5 6 7 8 9
46:2 3 4 5 6 7 9 10
47:2 3 4 5 6 8 9 10
48:2 3 4 5 7 8 9 10
49:2 3 4 6 7 8 9 10
50:2 3 5 6 7 8 9 10

　　可以很明显的看出规律，就是从2递增的一个序列，中间去掉了一个元素。

　　不过还有特殊的情况，具体以2021这个n为例（参考洛谷题解）

　　以2021为例，由于把2021分拆成若干个互不相等的自然数的和的分法只有有限种，因而一定存在一种分法,使得这些自然数的乘积最大。（存在性）

　　若1作因数,则显然乘积不会最大。把2021分拆成若干个互不相等的自然数的和,因数个数越多，乘积越大。为了使因数个数尽可能地多，我们把2004分成2+3…+n直到和，设这个和为s，直到s>=2021，设k=s-2021。

　　若k==1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大,应去掉最小的2，并将最后一个数（最大）加上1。

　　　　e.g. 如n=8时，由于s=2+3+4=9，k=9-8=1，所以去掉最小的2，并让4+1，故8=3+5

　　若k>1,则去掉等于k的那个数,便可使乘积最大。

　　　　e.g.如n=10时，由于s=2+3+4+5=14，k=14-10=4，所以去掉4，故10=2+3+5

　　这样思路就很明确的，可以很轻松地写出拆分的代码，最后再用高精度乘法即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int vis[10010],num[10010];

void muti(int k){
    int jw=0;
    for(int i=0;i<10000;++i){
        num[i] = num[i]*k+jw;
        jw = num[i] / 10;
        num[i] %= 10;
    }
}

void print(){
    bool isbeg = false;
    for(int i=9999;i>=0;--i){
        if(!isbeg){
            if(num[i]!=0){
                isbeg = true;
                cout<<num[i];
            }
        }
        else{
            cout<<num[i];
        }
    }
    cout<<endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,i;
    cin>>n;
    int sum = 0;
    for(i=2;sum<n;++i){
        sum += i;
        vis[i] = 1;
    }
    if(sum==n+1){
        vis[2] = 0;
        vis[i] = 1;
        vis[i-1] = 0;
    }
    else if(sum>n+1){
        vis[sum-n] = 0;
    }
    bool isbeg = false;
    num[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(vis[i]==1){
            if(!isbeg){
                isbeg = true;
                cout<<i;
                muti(i);
            }
            else{
                cout<<" "<<i;
                muti(i);
            }
        }
    }
    cout<<endl;
    print();


    return 0;
}

　　小结：这道题还有用dp的做法，但实在做不下去了，就这样吧。贪心感觉还是很难想的，而且还很容易想错，还要好好学啊。高精度加法和乘法目前算是比较熟练了。最近几天练习模拟与高精度还算比较轻松的，基本上没有什么新的知识点，主要是细节比较多的模拟题有点恶心，但难度确实不大。加油！

标签：10,乘积,int,P1249,num,2021,10010,最大
来源： https://www.cnblogs.com/FlowRays/p/14479538.html