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https://www.acwing.com/problem/content/1015/

总公司拥有 M M M台相同的高效设备，准备分给下属的 N N N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。盈利与分配的设备数量有关。问：如何分配这 M M M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数 M M M。

输入格式：
第一行有两个数，第一个数是分公司数 N N N，第二个数是设备台数 M M M；接下来是一个 N ∗ M N*M N∗M的矩阵，矩阵中的第 i i i行第 j j j列的整数表示第 i i i个公司分配 j j j台机器时的盈利。

输出格式：
第一行输出最大盈利值；接下 N N N行，每行有 2 2 2个数，即分公司编号和该分公司获得设备台数。答案不唯一，输入任意合法方案即可。

数据范围：
1 ≤ N ≤ 10 1≤N≤10 1≤N≤10
1 ≤ M ≤ 15 1≤M≤15 1≤M≤15

可以想象这 N N N个公司是 N N N组不同的物品，每组物品里有 M M M个不同的物品，体积分别是 1 , 2 , . . . , M 1,2,...,M 1,2,...,M，并且有不同的价值。那么可以看成是分组背包问题，在总体积限制是 M M M的情况下求最大价值。关于分组背包问题的思路，参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113845540。求方案的时候，只需逆着推一遍即可。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 11, M = 16;
int n, m;
int w[N][M];
int f[N][M];
int way[N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> w[i][j];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
        	// 枚举第i组物品不选的情形
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            // 枚举第i组物品选第k个的情形，其实每个物品的体积就是k
            for (int k = 1; k <= j; k++) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k] + w[i][k]);
            }
        }

    cout << f[n][m] << endl;

    for (int i = n, j = m; i >= 1; i--) 
        for (int k = 0; k <= j; k++)
            if (f[i][j] == f[i - 1][j - k] + w[i][k]) {
                way[i] = k;
                j -= k;
                break;
            }

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        printf("%d %d\n", i, way[i]);

    return 0;
}

时空复杂度 O ( N M ) O(NM) O(NM)。

标签：分公司,机器,10,int,1013,物品,15,设备,ACWing
来源： https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/114286925