数组中第k个最大元素

题目:

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

解析:

一、排序
先对数组排序（升序排序），第 K 大元素是倒数第 K 个元素，即 nums[len-k]，这种方法最简单暴力

时间复杂度：因为使用的JDK的Arrays.sort，默认是快排方式，时间复杂度O(NlogN)
空间复杂度：使用的原地排序，空间复杂度O(1)

代码:

class Solution1 {

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length-k];
    }
}

二、小顶堆

利用小顶堆的特性（堆顶元素最小），先对前K个数组元素进行"原地"建小顶堆，建完小顶堆后，堆顶的元素最小，正好是这K个元素的第K大元素。
然后遍历剩下的元素 nums[k] ~ nums[len-1]

1、如果比堆顶元素小，跳过
2、如果比堆顶元素大，和堆顶元素交换后重新堆化
建堆 buildHeap 时间复杂度 O(K)，遍历剩下元素并且堆化 时间复杂度(N-K)*O(logK)，总体的时间复杂度 O(NlogK)

代码：

class Solution2 {

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        //前K个元素原地建小顶堆
        buildHeap(nums, k);
        //遍历剩下元素，比堆顶小，跳过；比堆顶大，交换后重新堆化
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < nums[0]) continue;
            swap(nums, i, 0);
            heapify(nums, k, 0);
        }
        //K个元素的小顶堆的堆顶即是第K大元素
        return nums[0];
    }

    /**
        * 建堆函数
        * 从倒数第一个非叶子节点开始堆化，倒数第一个非叶子节点下标为 K/2-1
        */
    public void buildHeap(int[] a, int k) {
        for (int i = k/2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(a, k, i);
        }
    }

    /**
        * 堆化函数
        * 父节点下标i，左右子节点的下标分别为 2*i+1 和 2*i+2
        */
    public void heapify(int[] a, int k, int i) {
        //临时变量 minPos 用于存储最小值的下标，先假设父节点最小
        int minPos = i;
        while (true) {
            //和左子节点比较
            if (i*2+1 < k && a[i*2+1] < a[i]) minPos = i*2+1;
            //和右子节点比较
            if (i*2+2 < k && a[i*2+2] < a[minPos]) minPos = i*2+2;
            //如果minPos没有发生变化，说明父节点已经是最小了，直接跳出
            if (minPos == i) break;
            //否则交换
            swap(a, i, minPos);
            //父节点下标进行更新，继续堆化
            i = minPos;
        }
    }

    public void swap(int[] a, int n, int m) {
        int tmp = a[n];
        a[n] = a[m];
        a[m] = tmp;
    }

}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/solution/java-pai-xu-xiao-ding-dui-shi-xian-by-yankuangshig/
来源：力扣（LeetCode）

标签：minPos,最大,nums,int,复杂度,元素,数组,节点
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42120561/article/details/114142064