257. 关押罪犯

题意：

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

题解：

二分+染色法判断二分图
题目要求我们找到将点分为两组，使得各组内边的权值的最大值尽可能小
我们就二分一个limit，当limit固定后，因为我们要将所有点分为两组，这样边就存在两组情况，一种是在组内，一种是在组间，我们的答案是要记录组内的，所有我们要让大于limit的边都在组间，那么剩下在组内的边都是小于limit的。
我们用染色法判断大于limit的边（也就说组间的边）能否构成二分图
染色法判二分图复杂度是O(n+m)
二分是logC
总的复杂度O((N+M)logC)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool dfs(int u, int c, int limit)
{
    color[u] = c;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        if (w[i] <= limit) continue;
        int j = e[i];
        if (color[j])
        {
            if (color[j] == c) return false;
        }
        else if (dfs(j, 3 - c, limit)==0) return false;
    }

    return true;
}

bool check(int limit)
{
    memset(color, 0, sizeof color);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (color[i] == 0)
            if (!dfs(i, 1, limit))
                return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }

    int l = 0, r = 1e9;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d\n", l);
    return 0;
}

标签：二分,idx,关押,int,color,罪犯,limit,257
来源： https://blog.csdn.net/qq_35975367/article/details/114074236