HDUOJ 2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

HDUOJ 2045不容易系列之3—— LELE的RPG难题

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

这道题实际上也是一个动态规划的问题，假设有n个方格时涂法有f（n）种，在已有n-1个方格的情况下再增添第n个方格使得第n-1个方格由原来的最后一个方格成为倒数第二个方格，这样它可以选择的颜色种类有变化。起初方格n-1作为最后一个方格，它不能与方格1和方格n-2同色，此时，

1. 当方格n-2与方格1同色时，n-1只需与n-2不同色即满足条件，注意此时方格n-1与方格1必不同色，因而加上第n个方格时，第n个方格的颜色已经确定了（作为最后一个方格，n只能涂与方格n-1、1不同的第三种色），既然如此，增加第n个方格对于总的涂法总数就没影响。
2. 当方格n-2与方格1不同色时，起初方格n-1作为最后一个方格，由于要跟方格1和n-2不同，它可涂的颜色只有一种，而当加上方格n时，它就不需要和方格1不同，于是方格n-1可选的颜色种数+1，总的涂法总数加f（n-2），增加的这f（n-2）种涂法中，方格n-1均与方格1同色，此时方格n有两种颜色可选（因为只要跟方格n-1不一样就同时与方格1不一样），故增加的涂法为2 * f（n-2），即f（n）比f（n-1）大2 * f（n-2），因此递推关系：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2),n>=4，这里n>=4是因为此时方格n-2不会是方格1

Submit

#include<stdio.h>

int main() {
	int n;
	long long int a[50] = { 0,3,6,6 };
	for (int i = 4; i <= 50; i++)
		a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] * 2;
	while (~scanf("%d", &n)) {
		printf("%lld\n", a[n]);
	}
	return 0;
}

标签：2045,int,HDUOJ,LELE,涂法,同色,方格,Cole
来源： https://blog.csdn.net/qq_45114168/article/details/113999958