越狱——快速幂

题目描述：
监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

输入格式：
输入两个整数M，N。

输出格式：
可能越狱的状态数，对100003取余。

思路：利用快速幂，因为相邻房间犯人的宗教相同，就有可能发生越狱，而m是宗教数，n是房间数，所以先求相邻房间的所有匹配情况(mⁿ),再求出不会越狱的情况，不会越狱的条件是相邻房间的宗教不同，所以不会越狱的情况有m*(m-1)^(n-1),由此得出越狱的情况为 所有匹配的情况减去不会越狱的情况。
注意：对100003取余。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=100003;
typedef long long ll;
//快速幂
ll f(ll a,ll b)
{
    ll s=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
            s=(s*a)%M;
        b=b/2;
        a=(a*a)%M;
    }
    return s;
}
int main()
{
    ll i,j,k,l,m,n,s=0,p,q;
    scanf("%lld %lld",&m,&n);
    p=f(m,n)%M;//求出所有匹配方法
    q=m*f(m-1,n-1)%M;//求出不会越狱的情况
    k=(p-q+M)%M;//得到越狱有多少种状态
    printf("%lld\n",k);
    return 0;
}

标签：ll,房间,越狱,100003,include,快速,lld
来源： https://blog.csdn.net/mashizuren/article/details/114002485