贪心大法

一、贪心的本质
贪心其实是通过求局部最优解从而找到整体最优解的思想，其应该属于运筹学的一种，通常也通过抽象出函数模型求最值的方法。

二、例题
1.股票买卖
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤10⁵
输入样例1：
6
7 1 5 3 6 4
输出样例1：
7
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
4
输入样例3：
5
7 6 4 3 1
输出样例3：
0
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

解题思路：
在进行不相邻两天的股票时，其必然可以等价分解为相邻两天的买卖，因为中间的过渡值可以在买卖中抵消。那么只要相邻两天的股票涨价就买卖，那么总体就是最大值。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    
    long long res = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
        if(a[i] - a[i-1] > 0)
            res += a[i] - a[i-1];
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

2.货仓选址
在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式
第一行输入整数N。

第二行N个整数A1~AN。

输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
输入样例：
4
6 2 9 1
输出样例：
12

解题思路：
由抽象出的数学模型，进行分组，利用绝对值不等式可以求出最大值，即当取中位数时，距离之和最小。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    
    sort(a, a + n);
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        res += abs(a[i] - a[n/2]);
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

3.糖果传递
有n个小朋友坐成一圈，每人有a[i]个糖果。

每人只能给左右两人传递糖果。

每人每次传递一个糖果代价为1。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式
第一行输入一个正整数n，表示小朋友的个数。

接下来n行，每行一个整数a[i]，表示第i个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式
输出一个整数，表示最小代价。

数据范围
1≤n≤1000000,
0≤a[i]≤2×10⁹,
数据保证一定有解。

输入样例：
4
1
2
5
4
输出样例：
4

解题思路：
抽象出数学模型求最值

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 1000010;
typedef long long LL;

int a[N];
LL c[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    LL sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    
    LL ave = sum / n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        c[i] = c[i-1] + ave - a[i-1];
    
    sort(c+1, c+n+1);
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        res += abs(c[i] - c[(n+1)/2]);
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

标签：输出,大法,货仓,int,样例,include,输入,贪心
来源： https://blog.csdn.net/CSDN729180099/article/details/113827328