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[组合计数题单][CF838D]Airplane Arrangements

作者:互联网

目录

论概率学在计数学方面的应用......

壹、题目

传送门

贰、题解

这个模型转换十分巧妙,我甚至不知道这是什么想到的

由于题目并非在环上的,也就是说,每个位置的价值并不是一样的,我们考虑将它重新放在环上面,也就是收尾接起来,但是接起来时,我们设置一个 \(n+1\) 号节点,并把这个节点命名为失败节点,即只要有某个人坐到这个点上面了,则意味着这个方案是失败的,同样地,这个位置如果没人占据,那么这个方案就是合法的。

由于这个问题已经被放在环上面,所以每个点的地位都是等价的,所以每个位置是空着的概率都是一样的,考虑这个概率是多少,很简单,被占据的概率是 \(\frac{m}{n+1}\),没被占据即 \(1-{m\over n+1}\).

所以最后的答案就是

\[\left(1-{m\over n+1}\right)[2(n+1)]^m \]

直接输出似乎就可以了,代码就免了罢。

叁、用到の小 \(\tt trick\)

所谓破环为链,这是为了让我们更好处理问题,而接链为环,实际上是让每个点的地位变成一样的,但是一般不能直接这样做,一定会有某些其他的操作才能保证接链为环的正确性,比如此处添加失败节点,如果不添加,那么每个人一定都可以找到自己心仪的座位(???)。总而言之,破环为链是为了让问题简化,接链为环是为了让每个位置地位上等价。

而另一个 \(\tt trick\),实际上就是上文提到过,添加失败节点,有些时候失败的情况比较不好表示,如此处,此时我们可以在界限之外添加一个失败节点,或者用通俗的话说,一个烂尾的,让那些不合法的情况有去处,能够归到这个节点上来,似乎之前也用到过,但是不记得了......有时间去找一下?

标签:接链,每个,tt,trick,Arrangements,失败,CF838D,Airplane,节点
来源: https://www.cnblogs.com/Arextre/p/14403719.html