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模拟退火基础学习&模板

作者:互联网

# 模拟退火

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## 概述

简单说,模拟退火是一种随机化算法,用于求函数的极值。当一个问题的方案数量极大(甚至是无穷的)而且不是一个单峰函数时,我们常使用模拟退火求解。

它与爬山算法最大的不同是,在寻找到一个局部最优解时,赋予了它一个跳出去的概率,也就有更大的机会能找到全局最优解。

在 OI 领域,对应的,每次随机出一个新解,如果这个解更优,则接受它,否则以一个与温度和与最优解的差相关的概率接受它。

## 相关参数

初始温度:$T_0$

结束温度:$T_s$

降温系数:$\Delta t$

这样每次温度就是上次的温度乘上$\Delta t$

能量差:$\Delta E=f(t_{new})-f(t_{now})$,即新点的能量减去当前的能量(能量也就是函数值)

接受概率:$P(\Delta E)=e^{\frac{-\Delta E}{t}}$,t为当前温度,这样保证当能量差小于0时,概率P是大于1的,也就是必然接受,当能量差大于0时,能量差越大越不容易接受,t越大越容易接受(这里能量差需要具体问题具体分析,因为是退火,所以能量是越小越好)

## 模板

AcWing 3167. 星星还是树

二维平面有若干点,寻找一个点到所有点的距离之和最短,该点可以选择在平面中的任意位置,甚至与这 n 个点的位置重合。

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pdd pair<double, double>
int const N = 100 + 5;
vector<pdd> a;
const double inf = 2e6;  
double ans = inf;

double getd(pdd x, pdd y) {
    double dx = x.first - y.first;
    double dy = x.second - y.second;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double getsum(pdd x) { //f函数
    double re = 0;
    for (auto& p : a) {
        re += getd(x, p);
    }
    ans = min(ans, re);
    return re;
}

double rand(double l, double r) { //计算一个l到r的随机值
    return (double)rand() / RAND_MAX * (r - l) + l;
}

void sa() {
    pdd p(rand(0, 1e4), rand(0, 1e4));
    for (double t = 1e4; t > 1e-4; t *= 0.99) {
        pdd np(rand(p.first - t, p.first + t),
               rand(p.second - t, p.second + t));//随机一个新的点
        double dt = getsum(np) - getsum(p);  //计算能量差
        if (exp(-dt / t) > rand(0, 1)) {
            p = np;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double x, y;
        cin >> x >> y;
        a.push_back({x, y});
    }
    for (int i = 0; i < 100; ++i) sa();
    cout << round(ans) << "\n";
}

技巧

1.由于较为玄学,所以需要多跑几次模拟退火

2.更改随机种子

3.卡时间,例如小于0.8秒就一直跑模拟退火,充分利用测评时间

4.超时说明降温系数太大了,降温过程太慢,方法:可以把0.999改为0.99

标签:rand,double,学习,模拟退火,Delta,能量,pdd,模板
来源: https://www.cnblogs.com/dyhaohaoxuexi/p/14403453.html