LeetCode 91. 解码方法（动态规划、DP、DP、多写多练 ）

91. 解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“111” 可以将 “1” 中的每个 “1” 映射为 “A” ，从而得到 “AAA” ，或者可以将 “11” 和 “1”（分别为 “K” 和 “A” ）映射为 “KA” 。注意，“06” 不能映射为 “F” ，因为 “6” 和 “06” 不同。

给你一个只含数字的 非空 字符串 num ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
示例 4：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串开头的 0 无法指向一个有效的字符。 

提示：

1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。
通过次数84,792提交次数331,690

分析

显然这道题目是动态规划的问题，如果做过类似的问题，就很容易想出解法(没想出来)，假设我们遍历到了 s[i] ，那么我们可以将 s[i] 当作一位或将 s[i-1],s[i] 当作两位来进行译码，那么有如下两个条件：
（1）将s[i]当作一位来译码，那么必须满足 '1'<=s[i]<='9'
（2）将s[i-1],s[]i]当作两位来译码，那么必须满足s[i-1]和s[i]组成的两位数在10——26之间 也就是： 10<=(s[i-1] - '0') * 10 + s[i] - '0' <= 26

那么状态转移方程为：
f [ i ] = f [ i − 1 ] ( 若 满 足 一 位 译 码 条 件 ) + f [ i − 2 ] ( 若 满 足 两 位 译 码 条 件 ) f[i] = f[i-1](若满足一位译码条件) + f[i-2](若满足两位译码条件) f[i]=f[i−1](若满足一位译码条件)+f[i−2](若满足两位译码条件)

动态规划分析如下图:

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        s = ' ' + s; // 下标从1开始
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(s[i] >= '1' && s[i] <= '9') f[i] += f[i-1]; // 满足一位译码
            if(i > 1) // 满足两位译码，至少要两位
            {
                int t = (s[i-1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
                if(t >= 10 && t <= 26) f[i] += f[i-2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};

标签：10,06,映射,示例,解码,多练,译码,多写,DP
来源： https://blog.csdn.net/qq_45260619/article/details/113813899