圆桌问题（最大流，二分图，网络流24题）

题意

\(m\)个单位，每个单位有\(r_i\)个代表。\(n\)个桌子，每张桌子最多可容纳\(c_i\)个人。

同一张桌子不能有两个代表是来自同一个单位的。

求是否能有符合要求的排座方案。

思路

二分图裸题。从数量关系入手。

建立超级源点\(S\)和\(T\)，从\(S\)向每个单位连容量是\(r_i\)的边，从每张桌子向\(T\)连容量是\(c_i\)的边。

因为同一张桌子不能有两个代表是来自同一个单位的，因此一个单位向所有桌子连容量是\(1\)的边（表示的是，从单位可以有\(1\)个人流向每个桌子）

判断最大流是否等于代表总数

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 450, M = (450 + 150 * 270) * 2, inf = 1e8;

int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int d[N], cur[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

bool bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, cur[S] = h[S];
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(d[ver] == -1 && f[i]) {
                d[ver] = d[t] + 1;
                cur[ver] = h[ver];
                if(ver == T) return true;
                que.push(ver);
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int u, int limit)
{
    if(u == T) return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
        cur[u] = i;
        int ver = e[i];
        if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
            int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
            if(!t) d[ver] = -1;
            f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int res = 0, flow;
    while(bfs()) {
        while(flow = find(S, inf)) {
            res += flow;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    S = 0, T = n + m + 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(S, i, x);
        tot += x;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(i + m, T, x);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++) {
            add(i, j + m, 1);
        }
    }
    if(dinic() != tot) puts("0");
    else {
        printf("1\n");
        for(int i = 1; i <= m; i ++) {
            for(int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {
                int ver = e[j];
                if(!f[j] && ver > m && ver <= n + m) printf("%d ", ver - m);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

标签：24,二分,ver,idx,int,flow,que,return,圆桌
来源： https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/14401732.html