雇佣收银员（差分约束）

思路：有题可知每个时间段的需要的雇员r[i]，和每个雇员可以在职的时间，我们用Num[i]表示i时间开始最多有多少员工可以连续工作8个小时,xi表示i时间实际需要的雇员，又题意可以得出不等式、

1.0<=xi<=num[i]

2. x i − 7 + x i − 6 + . . . x i > = r [ i ] x_{i-7}+x_{i-6}+...xi>=r[i] xi−7​+xi−6​+...xi>=r[i]

我们发现不符合xi>=xj+c这种形式，但是这是求一段区间的那么我们就可以用前缀和来求，所以我们吧下标集体向前移动一位空出0，使得前缀和s0=0;得出新的不等式。

1.0<=si-s(i-1)<=num[i] 1<=i<=24

2.因为是循环的24小时所以要分开讨论 i>=8时,si-s(i-8)>=r[i],当i<=7时 si+s(24)-s(i+16)>=r[i]，我们发现这个不符合xi>=xj+c的形式那么我们吧s24当一个常数，我们去枚举他，因为s24是定制了需要一个体现s24的关系那么s24=c 为了满足条件那么和s0关系起来就是 s24<=s0+c s24>=s0+c

大佬：这题其实不难自己推一下就好了
我：？哦，原来我没手那没事了。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<int,PII> PIII;
const int mod=100003;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x7f7f7f7f;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
 
ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a*(b/gcd(a,b));
}
 
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-')
            op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op)
        x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0)
        x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10)
         write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll qsm(int a,int b,int p)
{
    ll res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int head[N],nex[N],to[N],w[N];
int n;
int tot;
int dis[N];
int cnt[N],vis[N];
int r[N],num[N];

void add(int u,int v,int val)
{
    to[tot]=v;
    w[tot]=val;
    nex[tot]=head[u];
    head[u]=tot++;

}
void build(int s24)
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=24;i++)
    {
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-num[i]);
    }
    for(int i=8;i<=24;i++)add(i-8,i,r[i]);
    for(int i=1;i<=7;i++) add(i+16,i,-s24+r[i]);
    add(0,24,s24);add(24,0,-s24);
}
bool spfa(int s24)
{
    build(s24);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    memset(dis,-inf,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);

     queue<int> q;
 
      q.push(0);
      dis[0]=0;
      vis[0]=1;
  

    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];~i;i=nex[i])
        {
            int v=to[i];
            if(dis[v]<dis[x]+w[i])
            {
                dis[v]=dis[x]+w[i];
                cnt[v]=cnt[x]+1;
                if(cnt[v]>=25)return false;
                if(!vis[v])
                {
                      q.push(v);
                      vis[v]=1;
                }
            }
        }

    }
    return true;

}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        for(int i=1;i<=24;i++) cin>>r[i];
        cin>>n;
        memset(num,0,sizeof num);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            num[x+1]++;
        }
        bool f=false;
        for(int i=0;i<=1000;i++)
        {
            if(spfa(i))
            {
                cout<<i<<endl;f=true;break;
            }
        }
        if(!f)puts("No Solution");
        
    }
   

    
   
 

    

   
  




   
   return 0;

}

标签：xi,收银员,int,ll,差分,vis,雇佣,s24,dis
来源： https://blog.csdn.net/qq_43619680/article/details/113803544