顶点之间的通路数量

这个证明我暂时先搁置一下，先说结论，一个图中，长度为k的回路（不是简单回路）的数量，等于该图所代表的矩阵的k次乘积后所对应位置的值。

比如下面的这张图：

对应的矩阵为：a,b,c,d
[ 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 ] \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] ⎣⎢⎢⎡​0110​1001​1001​0110​⎦⎥⎥⎤​
即：

然后矩阵乘以其自身8次后，结果为：
[ 8 0 0 8 0 8 8 0 0 8 8 0 8 0 0 8 ] \left[ \begin{matrix} 8 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 8 & 8 & 0 \\ 0 & 8 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 0 & 8 \end{matrix} \right] ⎣⎢⎢⎡​8008​0880​0880​8008​⎦⎥⎥⎤​
然后假设求a-d之间的回路数量，即为8：

具体的值为：

• a,b,a,b,d
• a,b,a,c,d
• a,b,d,b,d
• a,b,d,c,d
• a,c,a,b,d
• a,c,a,c,d
• a,c,d,b,d
• a,c,d,c,d

矩阵乘积的代码和原理可以见这里

标签：0110,通路,matrix,矩阵,da,right,回路,顶点,数量
来源： https://blog.csdn.net/YQXLLWY/article/details/113801382