置信区间的理解

作者：就知道玩数据
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要理解置信区间，首先要理解总体和样本的关系。统计学本质上是一门研究样本和总体关系的科学。为了说明白样本和总体等概念，这里用一个例子说明。假设一锅汤是总体，我们为了知道汤的味道，用勺子打了一小勺，这一小勺即是样本。一小勺能否正确反映出整锅汤的味道往往取决于汤是否均匀搅拌，放在统计学里则是有没有随机抽样。理解了总体和样本之后，我们来讲置信区间。这里用另外一个例子来帮助理解。假设我们想知道某一个中学男生的平均身高。有两种方法暴力方法：找出该中学的所有男生，记录他们的身高，求平均值。这种方法虽然准确，单成本巨大，实际上无法操作。统计方法：随机抽100个男生作为样本，由这100个男生的身高平均值（估计值）来估算该中学男生的平均身高（真实值）。用统计方法时，最容易想到是拿这100个男生的身高平均值作为该中学所有男生的身高平均值。但是用一个固定数值来作为推断结果很容易出错。况且抽样样本不同，所得到的平均身高肯定也会不同。这时候，统计学家们想到了一个狡猾的办法，就是用一个数值区间来表示推断结果。一个区间内包含真实值的概率当然大大增加。这里这个区间即为置信区间。但是因为抽样不同，我们获得的置信区间也会不一样。假设我们抽样了100次（每一次抽100个男生），那么我们可以获得100个不同的置信区间。95%置信区间表示的是，这100个置信区间中，有95个以上的区间包含了该中学男生的平均身高的真实值。最后在这里说明一下容易产生的误区：95%置信区间表示真实值有95%的概率落到当前置信区间之内。这个说法是不准确的，真实值要么在区间内，要么不在区间之内。95%的置信区间表示，多次抽样所得到的多个置信区间里，包含真实值的区间占比。如下图所示，竖的虚线代表真实值，横的实线代表一个一个的置信区间，这25个置信区间中，只有1个（红色的线）不包含真实值，95%以上区间包含了真实值。

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