题目描述

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小 T 有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用 \(1\) 到 \(n\) 的正整数给每本书都编了号。

小 T 在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小 T 的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有 \(x\) 本书，那么放回去时这本书上面就只可能有 \(x−1\)、\(x\)或 \(x+1\) 本书。

当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小 T 会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。

久而久之，小 T 的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：

• 编号为 \(x\) 的书在书柜的什么位置。
• 从上到下第 \(i\) 本书的编号是多少。

思路

这道题的难点在于如何把编号和位置联系起来。支持一个根据编号找位置的操作。

这里令每本书的编号为权值，每本书的位置为排名

首先要把每个点权(\(x\))初始对应的编号（放在树里的，就是\(tot\)）记录下来。

\(pos[x]=tot\)

并维护树上结点的父亲节点（马上解释为什么）

每查询一个权值，就先把它的初始编号取出来，根据初始编号一直往上跳，

初始排名为自己的左子树大小+1

两种情况：

它是父亲的右儿子：它的排名要加上它父亲的左儿子的\(size\) ，然后往上跳

它是父亲的左儿子：排名不变，往上跳

跳到根节点，返回排名（此权值的位置）

能够由编号得到位置，问题也就解决了大半_(≧▽≦)/啦啦啦

一点细节

插入操作（\(Insert\)）：

找到前驱/后继交换位置时要精准。

以\(t==-1\)为例：

NEW1，NEW2表示合并顺序

ASK

得到位置后记得减\(1\)

Query

这里直接给的位置，不用把\(pos[s]\)取出来了！！！

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N (160010)
using namespace std;
struct xbk{int l,r,rd,v,sz,fa;}t[N];
int n,m,tot,rt,pos[N];
string opt;
inline int read(){
	int w=0;
	bool f=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){
		if(ch=='-') f=1;
		ch=getchar();
	} 
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		w=(w<<3)+(w<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?-w:w;
}
inline void update(int p){
	t[p].sz=t[t[p].l].sz+t[t[p].r].sz+1;
	if(t[p].l) t[t[p].l].fa=p;
	if(t[p].r) t[t[p].r].fa=p;
	return;
}
inline int New(int val){
	t[++tot].sz=1;
	t[tot].rd=rand();
	t[tot].v=val;
	t[tot].l=t[tot].r=t[tot].fa=0;
	return tot;
}
inline void split(int p,int k,int &a,int &b){
	if(!p) a=b=0;
	else{
		if(t[t[p].l].sz<k){
			a=p;
			split(t[p].r,k-t[t[p].l].sz-1,t[p].r,b);
		}
		else{
			b=p;
			split(t[p].l,k,a,t[p].l);
		}
		update(p);
	}
	return;
}
inline int merge(int a,int b){
	if(!a||!b) return a+b;
	if(t[a].rd<t[b].rd){
		t[b].l=merge(a,t[b].l);
		update(b);
		return b;
	}
	else{
		t[a].r=merge(t[a].r,b);
		update(a);
		return a;
	}
	return 0;
}
inline int getpos(int p){
	int res=t[t[p].l].sz+1;
	while(t[p].fa){
		if(p==t[t[p].fa].r) res+=t[t[t[p].fa].l].sz+1;
		p=t[p].fa;
	}
	return res;
}
int main(){
	t[0].sz=t[0].fa=t[0].v=0;
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=read();
		rt=merge(rt,pos[x]=New(x));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>opt;
		int a,b,c,d,s,x,f;
		if(opt[0]=='T'){
			s=read();
			x=getpos(pos[s]);
			split(rt,x-1,a,b);
			split(b,1,b,c);
			rt=merge(merge(b,a),c);
		}
		if(opt[0]=='B'){
			s=read();
			x=getpos(pos[s]);
			split(rt,x-1,a,b);
			split(b,1,b,c);
			rt=merge(merge(a,c),b);
		}
		if(opt[0]=='I'){
			s=read(),f=read();
			if(!f) continue;
			x=getpos(pos[s]);
			split(rt,x-1,a,b);
			split(b,1,b,c);
			if(f==1){
				split(c,1,c,d);
				rt=merge(merge(merge(a,c),b),d);
			}
			if(f==-1){
				split(a,x-2,a,d);
				rt=merge(merge(merge(a,b),d),c);
			}
		}
		if(opt[0]=='A'){
			s=read();
			x=getpos(pos[s])-1;
			printf("%d\n",x);
		}
		if(opt[0]=='Q'){
			x=read();
			split(rt,x-1,a,b);
			split(b,1,b,c);
			printf("%d\n",t[b].v);
			rt=merge(merge(a,b),c);
		}
	}
	return 0;
}

完结撒花❀

标签：rt,opt,书架,read,题解,书柜,merge,split,ZJOI2006
来源： https://www.cnblogs.com/xxbbkk/p/14366053.html