状压dp技巧之轮廓线 hdu1400/poj2411\acwing291 蒙德里安的梦想

我蒙德里安有一个梦想，就是成为方块填充之王！
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(!注意，学习此方法需要一定状压基础，请至少做两道状压\(DP\)再学习)
一开始我脑中蹦出了状压整张图的想法，但显然不行，这时想一下，其实我们在乎的方格并不多，其实只需要一行
但是方块又有两种摆放方法，不能只存上一行，还需要知道左边的方格的信息，于是有大佬就发明了这个轮廓线做法
如图，\(x\)为\(dp\)过程中枚举的转移点，虚线即为轮廓线，我们状压轮廓线下的所有方块是否被覆盖
我们可以在\(k5=0\)时放置竖着的方块，在\(k5!=0\)时不放方块或在\(k0=0\)和\(k5!=0\)同时成立时在\(x\)处放置横向的方块(整张图必须填满)
如此甚好，然后我们便可以将轮廓往右推，如图

这样便能在下次继续转移，那么如何实现右移？
首先将整个状态\(k\)右移(即k<<=1)，然后将第一位赋为\(1\)（当\(x\)上放置了方块时）
对于放置竖着的方块，我们将\(k5\)赋为\(0\)(因为已经溢出了，不予考虑)
对于横着的方块我们将\(k0\)(第二位)赋为\(1\)
若我们没有放置方块，那么此时\(k5\)时有值的，需要和情况一样赋为\(0\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[3][100000],n,m,mst,now,old;

int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	while(n&&m){
		mst=(1<<m)-1;
		now=0,old=1;
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[now][mst]=1;
		for(ll i=1;i<=n;++i){
			for(ll j=1;j<=m;++j){
				swap(old,now);
				memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
				for(ll k=0;k<=mst;++k){
					if(k&(1<<(m-1))){
						f[now][(k<<1)&(~(1<<m))]+=f[old][k];
						if(j>1&&!(k&1))f[now][((k<<1)|3)&(~(1<<m))]+=f[old][k];
					}
					if(i>1&&!(k&(1<<(m-1))))f[now][(k<<1)^1]+=f[old][k];
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",f[now][mst]);
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
	}
}

标签：蒙德里安,状压,acwing291,k5,轮廓线,赋为,include,方块
来源： https://www.cnblogs.com/caijiLYC/p/14358687.html