给不同面值硬币，计算N发分有几种表示形式

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出: 3
 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3

输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解题思路：

可以先看一个简单的找零钱问题。

 有1元、2元、5元、10元的纸币分别有a[1], a[2], a[3], a[4]张，要用这些纸币凑出m元，至少要用多少张纸币？

如果是动态规划：
要凑出m元，必须先凑出m-1、m-2、m-5、m-10元，我们用dp[i]表示凑出i元的最少纸币数；
有 dp[i]=min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5], dp[i-10]) + 1;
容易知道dp[1]=dp[2]=dp[5]=dp[10]=1；
根据以上递推方程和初始化信息，可以容易推出dp[1~m]的所有值。

也可以想到之前解决的一个走楼梯问题（每次只能走1到2个阶梯），最多能走多少个情况：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]

对于本问题，可以得到一个动态规划推导式：dp[i]=min(dp[i-coins[0]),dp[i-coins[1],dp[i-coins[2],.......)+1

代码如下所示：

class Solution {
    public int waysToChange(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int[] coins = new int[]{1,5,10,25};
        dp[0] = 1;
		for(int coin : coins) {
            for(int i = coin; i <= n; i++) {
                dp[i] = (dp[i] + dp[i - coin]) % 1000000007;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

标签：10,凑出,硬币,int,coins,发分,面值,dp
来源： https://blog.csdn.net/luzhensmart/article/details/113195968