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AcWing187_导弹防御系统

作者:互联网

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题目链接:AcWing187.导弹防御系统

1. 题目描述

为了对抗附近恶意国家的威胁,R国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调上升 要么一直 严格单调下降

例如,一套系统先后拦截了高度为 3 3 3 和高度为 4 4 4的两发导弹,那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 4 4 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度,请你求出至少需要多少套防御系统,就可以将它们全部击落。

输入格式
输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例,第一行包含整数 n n n ,表示来袭导弹数量。

第二行包含 n n n 个不同的整数,表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 n = 0 n=0 n=0 时,表示输入终止,且该用例无需处理。

输出格式
对于每个测试用例,输出一个占据一行的整数,表示所需的防御系统数量。

数据范围
1 ≤ n ≤ 50 1 \leq n \leq 50 1≤n≤50

输入样例:

5
3 5 2 4 1
0 

输出样例:

2

样例解释
对于给出样例,最少需要两套防御系统。
一套击落高度为 3 , 4 3,4 3,4 的导弹,另一套击落高度为 5 , 2 , 1 5,2,1 5,2,1 的导弹。

2. 题目分析

这道题与AcWing1010.拦截导弹的不同之处在于,本题可以使用不同的拦截系统,而那道题只能使用同一种拦截系统。

所以本题的大体思路与拦截导弹第二问相同,都是通过贪心来进行构造答案,还要在贪心的外面套一层 d f s dfs dfs 用来决定哪种抉择。

贪心思路:

  1. 对于严格单调上升:从前往后扫描每一个数,对于每个数:
    1. 如果现有子序列的结尾都大于等于当前数,则创建新的子序列。
    2. 将当前数放到结尾小于它的最大的子序列后面。
  2. 对于严格单调下降:从前往后扫描每一个数,对于每个数:
    1. 如果现有子序列的结尾都小于等于当前数,则创建新的子序列。
    2. 将当前数放到结尾大于它的最小的子序列后面。

对这两个贪心思路还要通过一个 d f s dfs dfs 来进行决策,最终找到答案。

3. 代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 55;

int n;
int a[N];
int up[N], down[N];
int cnt;

void dfs(int u, int su, int sd)
{
    if (su + sd >= cnt) return;
    if (u == n)
    {
        cnt = su + sd;
        return;
    }
    
    int k = 0;
    while(k < su && up[k] >= a[u]) k ++;
    int t = up[k];
    up[k] = a[u];
    if (k < su) dfs(u + 1, su, sd);
    else dfs(u + 1, su + 1, sd);
    up[k] = t;
    
    k = 0;
    while(k < sd && down[k] <= a[u]) k ++;
    t = down[k];
    down[k] = a[u];
    if (k < sd)    dfs(u + 1, su, sd);
    else dfs(u + 1, su, sd + 1);
    down[k] = t;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n), n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
        
        cnt = n;
        dfs(0, 0, 0);
        
        printf("%d\n", cnt);
    }
    
    return 0;
}

4. 时间复杂度

O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)

其实,由于在 d f s dfs dfs 中加了一些剪枝,所以实际的复杂度不会高达 2 50 2^{50} 250,所以不会超时。

标签:dfs,int,50,su,导弹,防御,AcWing187,sd
来源: https://blog.csdn.net/NoBurst/article/details/112969640