LeetCode 每日一题1584. 连接所有点的最小费用

1584. 连接所有点的最小费用

给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

示例 1：

输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：
我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。

示例 2：

输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18

示例 3：

输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4

示例 4：

输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000

示例 5：

输入：points = [[0,0]]
输出：0

提示：

• 1 <= points.length <= 1000
• -10⁶ <= xi, yi <= 10⁶
• 所有点 (xi, yi) 两两不同。

方法一：Kruskal + 并查集

「鲁斯卡尔算法」：是求连通网的最小生成树的一种方法。对应本题的最小费用。
「并查集」：本题维护点与点的连通性。

解题思路

• 「鲁斯卡尔算法」需要维护所有的边。 所以第一步，就是生成图中所有的边。再从小到大排序所有边。
• 依次把「边」对应的点 x 和点 y 加入并查集（贪心算法，优先选择最短的有效边），使用并查集维护所有点的连通性，直到所有点都加入并查集结束循环。
• 因为要维护「边」和点 x、点 y 的关系，创建 Edge 类来维护。包含 len、x、y 三个属性。

参考代码

public int minCostConnectPoints(int[][] points) {
    int n = points.length;
    // 生成所有边并排序
    List<Edge> edges = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            edges.add(new Edge(i, j, Math.abs(points[i][0] - points[j][0]) + Math.abs(points[i][1] - points[j][1])));
        }
    }
    edges.sort(Comparator.comparingInt(e -> e.len));

    // 加入并查集，union成功就把这条加入结果
    UnionFind unionFind = new UnionFind(n);
    int ret = 0, count = 1;
    for (Edge edge : edges) {
        if (unionFind.union(edge.x, edge.y)) {
            ret += edge.len;
            count++;
        }
        if(count == n) {
            break;
        }
    }
    return ret;
}

class UnionFind {
    private int[] parent;
    public UnionFind(int n) {
        parent = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
        }
    }
    public boolean union(int x, int y) {
        int rootX = find(x), rootY = find(y);
        if (rootX == rootY) {
            return false;
        }
        parent[rootX] = rootY;
        return true;
    }
    public int find(int x) {
        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
}

class Edge {
    private int x;
    private int y;
    private int len;
    public Edge (int x, int y, int len) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.len = len;
    }
}

执行结果

标签：parent,示例,int,查集,1584,points,len,一题,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/qq_27007509/article/details/112802202