3.5 图像几何变换——镜像变换

设原图像高度为 \(f_H\)，宽度为 \(f_W\)。

1. 水平镜像变换

设原始图像的任意点 \(P_0(x_0, y_0)\)，沿水平（\(x\) 方向）镜像后到新的位置 \(P(x,y)\)，水平镜像不改变 \(y\) 坐标。其变换式为

\[\left\{ \begin{array}{**lr**} x = f_W - x_0 \\ y = y_0 \end{array} \right. \]

矩阵表达式为：

\[\left[\begin{array}{**lr**} x\\ y \\ 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{**lr**} -1 & 0 & f_W\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{**lr**} x_0\\ y_0 \\ 1 \end{array}\right] \]

2. 垂直镜像变换

设原始图像的任意点 \(P_0(x_0, y_0)\)，沿垂直（\(y\) 方向）镜像后到新的位置 \(P(x,y)\)，垂直镜像不改变 \(x\) 坐标。其变换式为

\[\left\{ \begin{array}{**lr**} x = x_0 \\ y = f_H - y_0 \end{array} \right. \]

矩阵表达式为：

\[\left[\begin{array}{**lr**} x\\ y \\ 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{**lr**} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & f_H\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{**lr**} x_0\\ y_0 \\ 1 \end{array}\right] \]

3. 对角镜像变换

设原始图像的任意点 \(P_0(x_0, y_0)\)，沿对角镜像后到新的位置 \(P(x,y)\)。其变换式为

\[\left\{ \begin{array}{**lr**} x = f_W - x_0 \\ y = f_H - y_0 \end{array} \right. \]

矩阵表达式为：

\[\left[\begin{array}{**lr**} x\\ y \\ 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{**lr**} -1 & 0 & f_W\\ 0 & -1 & f_H\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{**lr**} x_0\\ y_0 \\ 1 \end{array}\right] \]

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来源： https://www.cnblogs.com/forcekeng/p/14286553.html