4结点和5结点模式

基于4结点和5结点模式的邻接矩阵没有简单的矩阵计算方法，需要对所有子图进行计数，以确定特定模式的数量。
模式的尺寸变大时，会面临两个挑战。
1.计算成本急剧增加。
2.给定结点数量的子图会有太多同构类型。

比如，有13个不同的3结点子图，199个不同的4结点子图，9364个不同5结点子图。

并不是所有子图都可以看作是模式。

模式：在真实网络中比随机网络中更经常出现在统计上的子图。

在实践中，需要构造一些随机网络来从所有子图中识别模式。
因此随着同构子图数量的增加，计算代价会进一步增加。

已有文献提出了很多方法来评估不同大小的子图，但都是无向图。
本文不仅涉及有向图，还涉及更多类型的模式，而且还考虑了结点之间的成对关系。
在Kashtan2004A中采用了一种采样方法，该算法在估计不同n结点模式个数的比例方面表现出良好的性能。

给定大小为n的子图，该方法可以根据不同类型的n结点子图出现频率的概率分布，
对若干个n结点子图进行抽样。
详细的采样算法在[Kashtan2004]中给出。
用它来采样一组n结点的子图。
对于每一个模式，获得了所有模式实例的集合，定义为SMk。

算法1给出了构造n结点基于模式邻接矩阵的详细算法。
注意，在第4行，如果结点i和j是直接连接的，那么它们将被视为出现1次。

计算分析：
在计算Wmi公式中，如表1所示，计算的核心是(X⋅Y)ΘZ，因为矩阵是稀疏的，所以可以有效的计算。

计算成本与稀疏矩阵中的行和列数以及非零元素的数量成正比。

在计算4结点和5结点基于模式矩阵时，首先执行采样算法，其总计算复杂度为
其中n为模式的大小，N为样本个数。
算法1的主要代价是三个for循环，其复杂度为
因此整体复杂性是。
即。
因此计算4结点和5结点模式的计算成本在大规模社交网络中是可行的。

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来源： https://blog.csdn.net/qq_37715547/article/details/112562628