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倪文迪陪你学蓝桥杯2021寒假每日一题:1.7日(2017省赛A第5题)

作者:互联网

2021年寒假每日一题,2017~2019年的省赛真题。
本文内容由倪文迪(华东理工大学计算机系软件192班)和罗勇军老师提供。

后面的每日一题,每题发一个新博文,请大家看博客目录https://blog.csdn.net/weixin_43914593
@

目录

1、题目描述

  2017年蓝桥杯软件类省赛C++大学A组第5题“字母组串”。
  一道代码填空题。据说这是传统的送分题,一起来看看是怎么送分的。
  因为不难,就不麻烦倪文迪了,罗老师自己也能做。


由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如:"A","AB","ABC","ABA","AACBB" ....

现在,小明正在思考一个问题:
如果每个字母的个数有限定,能组成多少个已知长度的串呢?

他请好朋友来帮忙,很快得到了代码,
解决方案超级简单,然而最重要的部分却语焉不详。

请仔细分析源码,填写划线部分缺少的内容。

#include <stdio.h>

// a个A,b个B,c个C 字母,能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1; 
	
	return ______________________________________ ;  // 填空
}

int main()
{
	printf("%d\n", f(1,1,1,2));
	printf("%d\n", f(1,2,3,3));
	return 0;
}

对于上面的测试数据,小明口算的结果应该是:
6
19
注意:只填写划线部分缺少的代码,不要提交任何多余内容或说明性文字。


2、DP填空

2.1 C++代码

  一个排列组合问题,题目要求用递归实现。
  好吧,对这样赤裸裸的线性DP,只能直接填上答案了:

	return f(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1);;

  这是送分题吗?
  搞过一点DP的,都觉得很送分。
  没搞过DP的,先来看看这篇博文:DP概述和常见DP面试题https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/105444090

2.2 Java代码

  2017蓝桥杯Java类的第5题也是“字母组串”,这里附上答案。

public class _05字母组串 {
  // a个A,b个B,c个C 字母,能组成多少个不同的长度为n的串。
  static int f(int a, int b, int c, int n) {
    if (a < 0 || b < 0 || c < 0) return 0;
    if (n == 0) return 1;

    return f(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1);  //填空
  }

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(f(1, 1, 1, 2));
    System.out.println(f(1, 2, 3, 3));
  }
}

3、母函数

  DP的状态转移有时候还是挺难想的。
  对于排列组合问题,经典的搞法是母函数。用母函数处理组合问题,不用动什么脑筋,“直来直去,一锤子买卖”。
  参考《算法竞赛入门到进阶》173页“指数型母函数”,书上的例题 hdu 1521 和这题“字母组串”几乎一样。
  不过,估计大家并没有这本书,就贴图在这里吧:

标签:倪文迪,1.7,return,int,字母,蓝桥,2017,代码,DP
来源: https://www.cnblogs.com/luoyj/p/14271418.html