二项式反演
作者：互联网
反演
定义
\[F(n)=\sum_{i=0}^n a_{n,i} \times G(i) \]对于用 \(F\) 来表示 \(G\) 的过程称为反演，有
\[G(n)=\sum_{i=0}^n b_{n,i} \times F(i) \]那么 \(a\) 和 \(b\) 满足什么关系？直接带入 \(G(i)\)。
\[F(n)=\sum_{i=0}^n a_{n,i} \sum_{j=0}^i b_{i,j} \times F(j) \]考虑交换枚举顺序，枚举 \(F(j)\)，再计数 \(F(j)\) 被计算了多少次。
\[F(n)=\sum_{j=0}^n F(j) \sum_{i=j}^n a_{n,i}\times b_{i,j} \]上式成立，当且仅当
\[\sum_{i=j}^n a_{n,i}\times b_{i,j}=[j=n] \]二项式反演
公式一
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