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「leetcode」714. 买卖股票的最佳时机含手续费 超详细讲解

作者:互联网

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714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

思路

本题相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II,多添加了一个条件就是手续费。

贪心算法

贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖,只要收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。

而本题有了手续费,就要关系什么时候买卖了,因为计算所获得利润,需要考虑买卖利润可能不足以手续费的情况。

如果使用贪心策略,就是最低值买,最高值(如果算上手续费还盈利)就卖。

此时无非就是要找到两个点,买入日期,和卖出日期。

所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况:

贪心算法C++代码如下:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int result = 0;
        int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 情况二:相当于买入
            if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i]; 

            // 情况三:保持原有状态(因为此时买则不便宜,卖则亏本)
            if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
                continue;
            }

            // 计算利润,可能有多次计算利润,最后一次计算利润才是真正意义的卖出
            if (prices[i] > minPrice + fee) {
                result += prices[i] - minPrice - fee; 
                minPrice = prices[i] - fee; // 情况一,这一步很关键
            }
        }
        return result;
    }
};

从代码中可以看出对情况一的操作,因为如果还在收获利润的区间里,表示并不是真正的卖出,而计算利润每次都要减去手续费,所以要让minPrice = prices[i] - fee;,这样在明天收获利润的时候,才不会多减一次手续费!

大家也可以发现,情况三,那块代码是可以删掉的,我是为了让代码表达清晰,所以没有精简。

动态规划

我在公众号「代码随想录」里将在下一个系列详细讲解动态规划,所以本题解先给出我的C++代码(带详细注释),感兴趣的同学可以自己先学习一下。

相对于贪心算法:122.买卖股票的最佳时机II的动态规划解法中,只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了,代码几乎是一样的。

C++代码如下:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // dp[i][1]第i天持有的最多现金
        // dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};

当然可以对空间经行优化,因为当前状态只是依赖前一个状态。

C++ 代码如下:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
        int saleStock = 0; // 卖出股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int previousHoldStock = holdStock;
            holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
            saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
        }
        return saleStock;
    }
};

总结

本题贪心的思路其实是比较难的,动态规划才是常规做法,但也算是给大家拓展一下思路,感受一下贪心的魅力。

后期我们在讲解 股票问题系列的时候,会用动规的方式把股票问题穿个线。

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代码随想录

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来源: https://blog.csdn.net/youngyangyang04/article/details/111879574