错排问题

ybtoj DP-1-1

题目大意

求n个数的错排种数

输入样例

2

输出样例

1

数据范围

1 ⩽ n ⩽ 20 1\leqslant n \leqslant 20 1⩽n⩽20

解题思路

设 f i f_i fi​为i个数的错排种数
考虑第i个数能放在前面i-1个位置的其中一个（i-1种选法，要乘i-1）
放在一个位置后，这个位置的数有两种选择：
1.放在i，那么就是剩下i-2个数错排
2.不放在i，那么这个数改为不能放在i，就是i-1个数错排
则 f i = ( i − 1 ) × ( f i − 1 + f i − 2 ） f_i = (i - 1) \times (f_{i-1}+f_{i-2}） fi​=(i−1)×(fi−1​+fi−2​）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, a[100];
int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	a[0] = 1;//初值
	for (ll i = 2; i <= n; ++i)
		a[i] = (i - 1) * (a[i - 2] + a[i - 1]);//递推
	printf("%lld", a[n]);
	return 0;
}

标签：include,ybtoj,ll,个数,fi,错排,DP
来源： https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/111700196