循环数组相邻元素为平方和（哈密顿回路+回溯）

找出最小的 n>1，使得存在一个存储了 [1, n] 的某个排列的循环数组，数组中任意相邻两项之和都是完全平方数。

题解：构造一个无向图，循环数组中的每一个元素作为图中的点，图中的每一个点的值与它的邻接点的值相加为平方和，利用回溯法找图中的哈密顿回路（一次经过图中的所有点（只经过一次）并能回到出发点的回路）。我们逐渐增大图的大小，找图中的哈密顿回路，第一个能找到哈密顿回路的图大小即为最小的n

class Solution {
    public int getAns(){
        for(int i=1;i<Integer.MAX_VALUE;i++){
            map test=new map(i);
            test.dfs(1,i);
            if(test.ans.size()!=0) {
                System.out.println(test.ans.toString());
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().getAns());
    }
}
class map {
    boolean found = false;
    boolean[] searched;
    Deque<Integer> ans = new LinkedList<>();
    Map<Integer, ArrayList<Integer>> edge = new HashMap<>();
    Set<Integer> nums = new HashSet<>();

    public map(int n) {
        searched = new boolean[n];
        int max = (int) Math.sqrt((double)n*(n-1)/2);
        for (int i = 2; i < max; i++) {
            nums.add(i * i);
        }
        //哈希存储图中每个点的邻接点
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ArrayList<Integer> To = new ArrayList<>();
            for (int x : nums) {
                if (x - i != i&&x-i>0&&x-i<=n) {
                    To.add(x - i);
                }
            }
            edge.put(i, To);
        }
    }

    //求图中的哈密顿回路
    public void dfs(int pos, int n) {
        if (found)
            return;
        if (ans.size() == n) {
            //判断终点与起点能否向连接
            if (!ans.isEmpty()&&nums.contains(pos + ans.peekFirst())) {
                found = true;
            }
        }
        for (int x : edge.get(pos)) {
            if (!searched[x - 1]) {
                ans.addLast(x);
                searched[x - 1] = true;
                dfs(x, n);
                if(!found) {
                    ans.pollLast();
                    searched[x - 1] = false;
                }
            }
        }
    }
}

运行结果：

[3, 6, 30, 19, 17, 32, 4, 21, 28, 8, 1, 15, 10, 26, 23, 2, 14, 22, 27, 9, 16, 20, 29, 7, 18, 31, 5, 11, 25, 24, 12, 13]

n=32

标签：哈密顿,int,ans,平方和,回溯,new,searched,回路
来源： https://blog.csdn.net/CY2333333/article/details/111673991