LCP 25. 古董键盘（dp+组合数学）

题意：

小扣在秋日市集购买了一个古董键盘。
由于古董键盘年久失修，键盘上只有 26 个字母 a~z 可以按下，且每个字母最多仅能被按 k 次。

小扣随机按了 n 次按键，请返回小扣总共有可能按出多少种内容。
由于数字较大，最终答案需要对 1000000007 (1e9 + 7) 取模。

数据范围:
1 <= k <= 5
1 <= n <= 26*k

解法：

令d[i][j]表示使用前i种字符,写了j个格子的方案数,
枚举第i+1个字符的使用个数k,那么:
d[i+1][j+p]+=d[i][j]*C(j+p,p),
即从j+p个格子中选出p个存放第i种字符,然后剩下j个按序放d[i][j]的方案.

code：

const int mod=1e9+7;
int d[26+1][26*5+1];
class Solution {
public:
    int C(int n,int m){
        if(m<0||m>n)return 0;
        long long up=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)up*=(n-i+1);
        long long down=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)down*=i;
        return (int)(up/down)%mod;
    }
    int keyboard(int k, int n) {
        memset(d,0,sizeof d);
        d[0][0]=1;
        for(int i=0;i<26;i++){
            for(int j=0;j<=k*i;j++){//枚举状态
                if(!d[i][j])continue;
                for(int p=0;p<=k;p++){//枚举下一个字符的使用个数
                    d[i+1][j+p]+=1ll*d[i][j]*C(j+p,p)%mod;
                    d[i+1][j+p]%=mod;
                }
            }
        }
        return d[26][n];
    }
};

标签：25,26,LCP,int,小扣,键盘,枚举,dp,mod
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44178736/article/details/111415084