线段树及主席树
作者：互联网
文章目录
线段树及主席树
个人理解
线段树理解
由于只是一个个人笔记，故这里不再赘述
参考博客
https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9676729.html
线段树模板
#include<iostream>
#include<string.h>
#define max 1000
#define INFINITY 9999999
using namespace std;
struct node
{
int data;
int l,r;
int sum;
int min;
int lazy;//延迟标记
int addmark;//
}SegTree[max];
int arr[max]={0};
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
void pushdown(int root)
{
if(SegTree[root].addmark!=0){
//设置左右孩子的标志域,孩子节点可能被多次延迟
SegTree[root*2].addmark+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].addmark+=SegTree[root].addmark;
//更新
SegTree[root*2].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root].addmark=0;//清空
}
}
void bulid(int root,int arr[],int l,int r)//区间最小值
{
SegTree[root].l=l,SegTree[root].r=r;
if(l==r){
SegTree[root].data=arr[l];
SegTree[root].sum=arr[l];
}
else{
int mid=(l+r)/2;
bulid(root*2,arr,l,mid);//递归构造左子树
bulid(root*2+1,arr,mid+1,r);
SegTree[root].data=min(SegTree[root*2].data,SegTree[root*2+1].data);
SegTree[root].sum=SegTree[root*2].sum+SegTree[root*2+1].sum;
}
}
//区间查询
int query(int k,int l,int r)//l~r<=k.l~k.r
{
if(SegTree[k].lazy)//下传懒惰标记
pushdown(k);
if(SegTree[k].l==l&&SegTree[k].r==r)//区间正好
return SegTree[k].sum;
int mid=(SegTree[k].l+SegTree[k].r)/2;
if(r<=mid)
return query(k*2,l,r);
if(l>mid)
return query(k*2+1,l,r);
return query(k*2,l,mid)+query(k*2+1,mid+1,r);
}
//区间更新
void update(int i,int l,int r,int k)
{
if(SegTree[i].r<=r && SegTree[i].l>=l)//如果当前区间被完全覆盖在目标区间里，讲这个区间的sum+k*(tree[i].r-tree[i].l+1)
{
SegTree[i].sum+=k*(SegTree[i].r-SegTree[i].l+1);
SegTree[i].lazy+=k;//记录lazytage
return ;
}
pushdown(i);//向下传递
if(SegTree[i*2].r>=l)
update(i*2,l,r,k);
if(SegTree[i*2+1].l<=r)
update(i*2+1,l,r,k);
SegTree[i].sum=SegTree[i*2].sum+SegTree[i*2+1].sum;
return ;
}
//单点更新
void add(int i,int dis,int k)
{
if(SegTree[i].l==SegTree[i].r){
SegTree[i].sum+=k;
return;
}
if(dis<=SegTree[i*2].r) add(i*2,dis,k);
else add(i*2+1,dis,k);
SegTree[i].sum=SegTree[i*2].sum+SegTree[i*2+1].sum;
return;
}
int main()
{
memset(SegTree,0,sizeof(SegTree));
arr[1]=4,arr[2]=3,arr[3]=2,arr[4]=1,arr[5]=5,arr[6]=6;
bulid(1,arr,1,6);
cout << query(1,1,6) << endl;
add(1,1,2);
cout << query(1,1,6) << endl;
update(1,1,6,1);
cout << query(1,1,6) << endl;
return 0;
}
主席树理解（可持久化线段树）
关于主席树的话，有一道模板题，也就是问题D，这个问题很容易理解，就是给定一串序列，再给出一个区间，求该区间的第k大的数，而主席树就适用于这种情况
例如，给定序列4，1，3，2，查找区间[2,4]的第2大的数
由于只是一个个人笔记，故这里不再赘述
参考博客
https://www.cnblogs.com/zyf0163/p/4749042.html
https://blog.csdn.net/pengwill97/article/details/80920143
问题 A: 敌兵布阵
题目描述
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地，Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚，每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手，但这些都逃不过C国的监视。
输入
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行有一个正整数N（N<=50000），表示敌人有N个工兵营地，接下来一行有N个正整数，第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j，i和j为正整数，表示第i个营地增加j个人（j不超过30）；
(2) Sub i j，i和j为正整数，表示第i个营地减少j个人（j不超过30）；
(3) Query i j，i和j为正整数，i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数；
(4) End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现。
输出
对第i组数据，首先输出“Case i:”和回车，
对于每个Query询问，输出一个整数并回车，表示询问的段中的总人数，这个数保持在int以内。
样例输入
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
样例输出
Case 1:
6
33
59
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#define max 1000
#define INFINITY 9999999
using namespace std;
struct node
{
int data;
int l,r;
int sum;
int min;
int lazy;//延迟标记
int addmark;//
}SegTree[max];
int arr[max]={0};//得从1开始
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
void pushdown(int root)
{
if(SegTree[root].addmark!=0){
//设置左右孩子的标志域,孩子节点可能被多次延迟
SegTree[root*2].addmark+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].addmark+=SegTree[root].addmark;
//更新
SegTree[root*2].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root].addmark=0;//清空
}
}
void bulid(int root,int arr[],int l,int r)//区间最小值
{
SegTree[root].l=l,SegTree[root].r=r;
if(l==r){
SegTree[root].data=arr[l];
SegTree[root].sum=arr[l];
}
else{
int mid=(l+r)/2;
bulid(root*2,arr,l,mid);//递归构造左子树
bulid(root*2+1,arr,mid+1,r);
SegTree[root].data=min(SegTree[root*2].data,SegTree[root*2+1].data);
SegTree[root].sum=SegTree[root*2].sum+SegTree[root*2+1].sum;
}
}
//区间查询
int query(int k,int l,int r)//l~r<=k.l~k.r
{
if(SegTree[k].lazy)//下传懒惰标记
pushdown(k);
if(SegTree[k].l==l&&SegTree[k].r==r)//区间正好
return SegTree[k].sum;
int mid=(SegTree[k].l+SegTree[k].r)/2;
if(r<=mid)
return query(k*2,l,r);
if(l>mid)
return query(k*2+1,l,r);
return query(k*2,l,mid)+query(k*2+1,mid+1,r);
}
//区间更新
void update(int i,int l,int r,int k)
{
if(SegTree[i].r<=r && SegTree[i].l>=l)//如果当前区间被完全覆盖在目标区间里，讲这个区间的sum+k*(tree[i].r-tree[i].l+1)
{
SegTree[i].sum+=k*(SegTree[i].r-SegTree[i].l+1);
SegTree[i].lazy+=k;//记录lazytage
return ;
}
pushdown(i);//向下传递
if(SegTree[i*2].r>=l)
update(i*2,l,r,k);
if(SegTree[i*2+1].l<=r)
update(i*2+1,l,r,k);
SegTree[i].sum=SegTree[i*2].sum+SegTree[i*2+1].sum;
return ;
}
//单点更新
void add(int i,int dis,int k)
{
if(SegTree[i].l==SegTree[i].r){
SegTree[i].sum+=k;
return;
}
if(dis<=SegTree[i*2].r) add(i*2,dis,k);
else add(i*2+1,dis,k);
SegTree[i].sum=SegTree[i*2].sum+SegTree[i*2+1].sum;
return;
}
int main()
{
int t;
cin >> t;
for(int i=1;i<=t;i++){
cout << "Case 1:" << endl;
memset(SegTree,0,sizeof(SegTree));
int temp;
cin >> temp;
for(int j=1;j<=temp;j++)cin >> arr[j];
bulid(1,arr,1,temp);
string str;
int a,b;
while(1){
cin >> str;
if(str.compare("End")==0){
break;
}
cin >> a >> b;
if(str.compare("Query")==0){
cout << query(1,a,b) << endl;
}
if(str.compare("Add")==0){
add(1,a,b);
}
if(str.compare("Sub")==0){
add(1,a,-b);
}
}
}
return 0;
}
问题 B: 最大数
题目描述
输入
输出
样例输入
5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2
样例输出
96
93
96
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#define max 400000
#define INFINITY 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
int data;
int l,r;
int sum;
int lazy;//延迟标记
int addmark;//
}SegTree[max];
int arr[max];//得从1开始
const int NR=100000;//线段树区间右端点(尽量大)
int index1=0;//更新指针
int t=0;
int maxfun(int a,int b){
return a>=b?a:b;
}
void bulid(int root,int arr[],int l,int r)//区间最大值
{
SegTree[root].l=l,SegTree[root].r=r;
if(l==r){
SegTree[root].data=arr[l];
SegTree[root].sum=arr[l];
}
else{
int mid=(l+r)/2;
bulid(root*2,arr,l,mid);//递归构造左子树
bulid(root*2+1,arr,mid+1,r);
//区间最大值建树
SegTree[root].data=maxfun(SegTree[root*2].data,SegTree[root*2+1].data);
}
}
//区间查询最大值
int query(int k,int l,int r,int x,int y)//l~r<=k.l~k.r
{
//
if(x<=l&&r<=y)
return SegTree[k].data;
//int mid=(SegTree[k].l+SegTree[k].r)/2;
int mid=(l+r)>>1;
return maxfun(query(k*2,l,mid,x,y),query(k*2+1,mid+1,r,x,y));
// if(r<=mid)//如果区间在大区间左边
// return query(k*2,l,r);
// if(l>mid)//如果区间在大区间右边
// return query(k*2+1,l,r);
}
//单点更新
void add(int i,int l,int r,int dis,int k)
{
if(dis>r||dis<l)return;
if(SegTree[i].l==SegTree[i].r&&dis==l){
SegTree[i].data=k;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(dis<=mid) add(i*2,l,mid,dis,k);
else add(k*2+1,mid+1,r,dis,k);
// if(dis<=SegTree[i*2].r) add(i*2,dis,k);
// else add(i*2+1,dis,k);
SegTree[i].data=maxfun(SegTree[i*2].data,SegTree[i*2+1].data);
}
int main()
{
memset(SegTree,0,sizeof(SegTree));
memset(arr,0,sizeof(arr));
bulid(1,arr,1,NR);//1~1000区间的数组,起始为0
int M,D;
cin >> M >> D;
for(int i=1;i<=M;i++){
char option;
int a;
cin >> option >> a;
if(option=='A'){
add(1,1,M,++index1,(a+t)%D);
}else{
t=query(1,1,M,index1-a+1,index1);
cout << t << endl;
}
}
return 0;
}
问题 C: Distinct Characters Queries(英文题面)(线段树)
题目描述
输入
输出
样例输入
abacaba
5
2 1 4
1 4 b
1 5 b
2 4 6
2 1 7
样例输出
3
1
2
代码
#include<iostream>
#include<string.h>
#define max 1000
#define INFINITY 9999999
using namespace std;
struct node
{
int data;
int l,r;
int sum;
int lazy;//延迟标记
int addmark;//
}SegTree[max];
char arr[100];
void pushdown(int root)
{
if(SegTree[root].addmark!=0){
//设置左右孩子的标志域,孩子节点可能被多次延迟
SegTree[root*2].addmark+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].addmark+=SegTree[root].addmark;
//更新
SegTree[root*2].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root*2+1].data+=SegTree[root].addmark;
SegTree[root].addmark=0;//清空
}
}
void bulid(int root,char arr[],int l,int r)//区间最小值
{
SegTree[root].l=l,SegTree[root].r=r;
if(l==r){
int x=arr[l-1]-'a';
int temp=1;
SegTree[root].sum=(temp<<x);
}
else{
int mid=(l+r)/2;
bulid(root*2,arr,l,mid);//递归构造左子树
bulid(root*2+1,arr,mid+1,r);
SegTree[root].sum=(SegTree[root*2].sum|SegTree[root*2+1].sum);
}
}
//区间查询
int query(int k,int l,int r)//l~r<=k.l~k.r
{
if(SegTree[k].lazy)//下传懒惰标记
pushdown(k);
if(SegTree[k].l==l&&SegTree[k].r==r)//区间正好
return SegTree[k].sum;
int mid=(SegTree[k].l+SegTree[k].r)/2;
if(r<=mid)
return query(k*2,l,r);
if(l>mid)
return query(k*2+1,l,r);
return (query(k*2,l,mid)|query(k*2+1,mid+1,r));
}
//单点更新
void add(int i,int dis,char k)
{
if(SegTree[i].l==SegTree[i].r){
int x=k-'a';
int temp=1;
SegTree[i].sum=(temp<<x);
return;
}
if(dis<=SegTree[i*2].r) add(i*2,dis,k);
else add(i*2+1,dis,k);
SegTree[i].sum=(SegTree[i*2].sum|SegTree[i*2+1].sum);
return;
}
int cnt(int x)
{
int c=0;
while(x>0){
if((x&1)==1)c++;
x>>=1;
}
return c;
}
int main()
{
memset(SegTree,0,sizeof(SegTree));
memset(arr,0,sizeof(arr));
cin >> arr;
bulid(1,arr,1,strlen(arr));
int t;
cin >> t;
while(t--){
int temp;
cin >> temp;
if(temp==1){//单点修改
int index;
char a;
cin >> index >> a;
add(1,index,a);
}else{//区间查询
int a,b;
cin >> a >> b;
cout << cnt(query(1,a,b)) << endl;
}
}
return 0;
}
问题 D: Kth number
题目描述
Give you a sequence and ask you the kth big number of a inteval.
输入
The first line is the number of the test cases.
For each test case, the first line contain two integer n and m (n, m <= 100000), indicates the number of integers in the sequence and the number of the quaere.
The second line contains n integers, describe the sequence.
Each of following m lines contains three integers s, t, k.
输出
For each test case, output m lines. Each line contains the kth big number.
样例输入
1
10 1
1 4 2 3 5 6 7 8 9 0
1 3 2
样例输出
2
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
// const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxn = 1000;
int n, m;
int cnt;
struct node
{
int L, R;//分别指向左右子树
int sum;//该节点所管辖区间范围内数的个数
node(){sum = 0;}
}Tree[maxn * 20];
struct value
{
int x;//值的大小
int id;//离散之前在原数组中的位置
}Value[maxn];
bool cmp(value v1, value v2)//从小到大
{
return v1.x < v2.x;
}
int root[maxn];//多颗线段树的根节点
int rank1[maxn];//原数组离散之后的数组
void init()
{
cnt = 1;//计数器
root[0] = 0;
Tree[0].L = Tree[0].R = Tree[0].sum = 0;
}
void update(int num, int &rt, int l, int r)//num即为4，1，3，2
{
Tree[cnt] = Tree[rt];//新建节点，继承上一个节点?
cnt++;
rt = cnt - 1;//连接节点,rt指向新节点
Tree[rt].sum++;//新节点加1
if(l == r) return;//到达叶子节点
int mid = (l + r)>>1;
//往左往右更新
if(num <= mid) update(num, Tree[rt].L, l, mid);//rt为新节点的左
else update(num, Tree[rt].R, mid + 1, r);//rt为新节点的右
}
int query(int i, int j, int k, int l, int r)
{
//就像前缀和，左子树减左子树，得到d，即为[l,r]区间的左边的个数，如果k<d,就去左边找,如果k>d就去右边找
int d = Tree[Tree[j].L].sum - Tree[Tree[i].L].sum;
if(l == r) return l;
int mid = (l + r)>>1;
if(k <= d) return query(Tree[i].L, Tree[j].L, k, l, mid);
else return query(Tree[i].R, Tree[j].R, k - d, mid + 1, r);
}
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> Value[i].x;
Value[i].id = i;
}
//进行离散化
//将value节点数组按x值从小到大排序
sort(Value + 1, Value + n + 1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++)
rank1[Value[i].id] = i;
init();
for(int i = 1; i <= n; i++){
root[i] = root[i - 1];
update(rank1[i], root[i], 1, n);
}
int left, right, k;
for(int i = 1; i <= m; i++){
cin >> left >> right >> k;
cout << Value[query(root[left - 1], root[right], k, 1, n)].x << endl;
}
}
return 0;
}
目的
一个笔记
标签：arr,addmark,int,线段,SegTree,树及,root,sum,主席 来源： https://blog.csdn.net/NP_hard/article/details/111411545