动态规划之股票问题123

问题描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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 示例：

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 

分析：

又加了一个限制，只能购买两次，这已然难不倒我们，我们只需要把第 i 天，第 j 次交易完成后的收益记录下来了。

设dp0[m][n]，为第 i 天， 第 j 次交易，且手中没有没有股票（卖出）

设dp1[m][n]，为di i 天，第 j 次交易，且手中有股票（买入）

这里第 i 天卖出股票的的状态不仅和 第 i - 1天的买入有关系，还和 j - 1 次交易有关系。

第 i 天买入的状态只和上一次交易完成时的状态有关，上一次交易完成了，就不会干扰到新的交易。

得出dp方程

dp0[i][j] = max(dp0[i][j], dp1[i-1][j-1] + price[i])

dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp0[i-1][j] - price[i])

上代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i][j]  i 天，j次
        # dp0  手头没有股票
        # dp1  手头有股票
        dp0 = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
        dp1 = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
        
        for j in range(3):
            dp1[0][i] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp1[i][0] = max(dp1[i-1][0], -prices[i])
            for j in range(1,3):
                dp0[i][j] = max(dp0[i-1][j], dp1[i-1][j-1] + prices[i])
                dp1[i][j] = max(dp1[i-1][j], dp0[i-1][j] - prices[i])
        for i in range(len(dp0)):
            print(dp0[i])
        return dp0[-1][-1]

说明：一次交易都没完成的时候，也就是需要买入股票，所以需要初始化dp1[i][0] = max(dp1[i-1][0], -prices[i])

 

 

 

 

标签：dp1,dp0,max,range,123,prices,动态,规划,交易
来源： https://blog.csdn.net/qq_30124241/article/details/111338360