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《MATLAB基础篇》(五) 符号计算

2020-12-10 23:57:36 作者：互联网

(1) 符号常量创建
(2) 符号变量创建
- (2.1) 用sym函数创建单个符号变量
- (2.2) 用syms函数创建多个符号变量
(3) 符号函数和符号方程的创建
(4) 符号矩阵的创建
(5) 符号表达式的基本操作(一)
(6) 符号表达式的基本操作(二)
(7) 符号运算精度
(8) 符号函数绘图
(9) 图形化函数符号计算器

(1) 符号常量创建

用sym()函数创建符号常量：

clc;clear;
a1 = sqrt(5) %用默认double创建根号5。
a2 = sqrt(sym(5)) %创建符号变量根号5。
a3 = double(a2) %将符号变量转换成double类型。
a4 = sym(3)/sym(8) %符号型八分之三。
a5 = 3*a4 
ca1 = class(a1)
ca2 = class(a2)
ca3 = class(a3)
ca4 = class(a4)
ca5 = class(a5)

>>a1 =
    2.2361
  a2 =
	5^(1/2)
  a3 =
    2.2361
  a4 =
	3/8
  a5 =
	9/8
  ca1 =
    'double'
  ca2 =
    'sym'
  ca3 =
    'double'
  ca4 =
    'sym'
  ca5 =
    'sym'

clc;clear;
t = 0.13
y1 = sym(t)
y2 = sym(t,'r') %rational
y3 = sym(t,'f') %fraction
y4 = sym(t,'e') 
y5 = sym(t,'d') %double

>>t =
    0.1300
  y1 =
	13/100
  y2 =
	13/100
  y3 =
	1170935903116329/9007199254740992
  y4 =
	eps/50 + 13/100
  y5 =
	0.13000000000000000444089209850063

(2) 符号变量创建

(2.1) 用sym函数创建单个符号变量

clc;clear;
a = sym('a');
b = sym('b');
c = sym('c');
x = sym('x');
f1 = a * x^2 + b * x + c
g = f1^2 + 3 * f1 + 5

>>f1 =
	a*x^2 + b*x + c
  g =
	3*c + 3*b*x + 3*a*x^2 + (a*x^2 + b*x + c)^2 + 5

(2.2) 用syms函数创建多个符号变量

clc;clear;
syms a b c x;
f1 = a * x^2+b * x + c
g = f1^2 + 3 * f1 + 5

>>f1 =
	a*x^2+b*x+c
  g =
	3*c + 3*b*x + 3*a*x^2 + (a*x^2 + b*x + c)^2 + 5

(3) 符号函数和符号方程的创建

符号函数是一个代数式，符号方程是一个等式。

clc;clear;
syms x y;
f = 4 * (x - 2)^2 + sin(x + y) + 5^x %建立符号函数。
e = 4 * (x - 2)^2 + 5^y == 0 %建立符号方程。

>>f =
	sin(x + y) + 4*(x - 2)^2 + 5^x
  e =
	4*(x - 2)^2 + 5^y == 0

(4) 符号矩阵的创建

clc;clear;
syms x;
A1=[1.5 x sin(x);cos(3)*2/4 4*x exp(x)]
size(A1)
A2=[1/4,2/6,3/5;1/3,8/9,8/4;2/3,3/5,5/7]
size(A2)

>>A1 =
	[                                3/2,   x, sin(x)]
	[ -4458529838789353/9007199254740992, 4*x, exp(x)]
  ans =
    2     3
  A2 =
    0.2500    0.3333    0.6000
    0.3333    0.8889    2.0000
    0.6667    0.6000    0.7143
  ans =
     3     3

clc;clear;
syms x;
A1=[1.5 x sin(x);cos(3)*2/4 4*x exp(x)]
a=double(5);
A2=A1+a
M1=magic(4)
A3=sym(M1)
M2=[0.4 0.5 0.6;3.12 pi sin(1);log(2) cos(1) 1.333]
A4=sym(M2)

>>A1 =
	[                                3/2,   x, sin(x)]
	[ -4458529838789353/9007199254740992, 4*x, exp(x)]
  A2 =
	[                               13/2,   x + 5, sin(x) + 5]
	[ 40577466434915607/9007199254740992, 4*x + 5, exp(x) + 5]
  M1 =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1
  A3 =
	[ 16,  2,  3, 13]
	[  5, 11, 10,  8]
	[  9,  7,  6, 12]
	[  4, 14, 15,  1]
  M2 =
    0.4000    0.5000    0.6000
    3.1200    3.1416    0.8415
    0.6931    0.5403    1.3330
  A4 =
	[                               2/5,                               1/2,                               3/5]
	[                             78/25,                                pi, 3789648413623927/4503599627370496]
	[ 6243314768165359/9007199254740992, 1216652631687587/2251799813685248,                         1333/1000]

(5) 符号表达式的基本操作(一)

(5.1) 符号变量的查找

clc;clear;
syms m n x y;
f=m^2+5*n+sin(x+5)+exp(5*y)+4
symvar(f) %查找符号表达式中所有的符号变量。
symvar(f,2) %查找符号表达式中2个与x最接近的符号变量。
symvar(f,3) %查找符号表达式中3个与x最接近的符号变量。

>>f =
	m^2 + 5*n + exp(5*y) + sin(x + 5) + 4
  ans =
	[ m, n, x, y]
  ans =
	[ x, y]
  ans =
	[ n, x, y]

(5.2) 符号变量的替代

clc;clear;
syms x y;
f=x^2+3*x+5*x*y+6*y+2*y^2;
g1=subs(f,x,3)
g2=subs(f,3) %默认替代x。
g3=subs(f,y,5)

>>g1 =
	2*y^2 + 21*y + 18
  g2 =
	2*y^2 + 21*y + 18
  g3 =
	x^2 + 28*x + 80

clc;clear;
syms x y;
f=x^2+3*x+5*x*y+6*y+2*y^2
g1=subs(f,{x,y},{3,5})
g2=subs(exp(x*y),x,magic(4))

>>f =
	x^2 + 5*x*y + 3*x + 2*y^2 + 6*y
  g1 =
	173
  g2 =
	[ exp(16*y),  exp(2*y),  exp(3*y), exp(13*y)]
	[  exp(5*y), exp(11*y), exp(10*y),  exp(8*y)]
	[  exp(9*y),  exp(7*y),  exp(6*y), exp(12*y)]
	[  exp(4*y), exp(14*y), exp(15*y),    exp(y)]

(5.3) 符号表达式的展开

clc;clear;
syms x y;
f1=(x-y)^2+(x+y)^3 %多项式展开。
g1=expand(f1)   
f2=sin(x-3*y) %三角函数展开。
g2=expand(f2)
f3=exp(2*x^2+4*y) %指数函数展开。
g3=expand(f3)

>>f1 =
	(x - y)^2 + (x + y)^3
  g1 =
	x^3 + 3*x^2*y + x^2 + 3*x*y^2 - 2*x*y + y^3 + y^2
  f2 =
	sin(x - 3*y)
  g2 =
	cos(x)*sin(y) - 3*cos(y)*sin(x) + 4*cos(y)^3*sin(x) - 4*cos(x)*cos(y)^2*sin(y)
  f3 =
	exp(2*x^2 + 4*y)
  g3 =
	exp(4*y)*exp(2*x^2)

(5.4) 符号表达式的化简

clc;clear;
syms x y;
f1=(2*x^4-2*x)/(2*x^2+4*x+2);
sf1=simplify(f1)
f2=2*cos(x)^2-3*sin(x)^2-2;
sf2=simplify(f2)
sf3=simplify(sin(x)^2+cos(x)^2)

>>sf1 =
	-(- x^4 + x)/(x + 1)^2
  sf2 =
	-5*sin(x)^2
  sf3 =
	1

(5.5) 符号表达式的算数运算

符号表达式可以进行加减乘除四则运算，但是只能进行等于(==)和不等于(~=)的比较运算。

(5.6) 符号多项式的因式分解

clc;clear;
syms x y;
factor(x^4-y^4+x^2-y^2)
for i=1:8
    disp(factor(x^i-1))
end

>>ans =
	[ x + y, x - y, x^2 + y^2 + 1]
	 x - 1
	[ x - 1, x + 1]
	[ x - 1, x^2 + x + 1]
	[ x - 1, x + 1, x^2 + 1]
	[ x - 1, x^4 + x^3 + x^2 + x + 1]
	[ x - 1, x + 1, x^2 + x + 1, x^2 - x + 1]
	[ x - 1, x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1]
	[ x - 1, x + 1, x^2 + 1, x^4 + 1]

clc;clear;
y1=factor(1234567890)
y2=factor(sym('12345678901234567890'))

>>y1 =
    2           3           3           5        3607        3803
  y2 =
	[ 2, 3, 3, 5, 101, 3541, 3607, 3803, 27961]

(5.7) 合并符号表达式的同类项

clc;clear;
syms x y;
f=-1/4*y*exp(-2*x)+2/5*x*exp(-2*x)+3*exp(-2*x)
y1=collect(f,exp(-2*x))
y2=collect(x^2*y+y*x+3*y^2*x^3-2*x^2-2*x)
y3=collect(x^2*y+y*x+3*y^2*x^3-2*x^2-2*x,'y')

>>f =
	3*exp(-2*x) + (2*x*exp(-2*x))/5 - (y*exp(-2*x))/4
  y1 =
	((2*x)/5 - y/4 + 3)*exp(-2*x)
  y2 =
	3*y^2*x^3 + (y - 2)*x^2 + (y - 2)*x
  y3 =
	3*x^3*y^2 + (x^2 + x)*y - 2*x^2 - 2*x

(5.8) 将符号表达式转换为嵌套形式

clc;clear;
syms x y;
f1=x^4+6*x^3+4*x^2-4
g1=horner(f1)
f2=[x^2-2*x+4 x^3-3*x^2+5;x^2-4*x+6 4*x^2+6*x-8]
g2=horner(f2)

>>f1 =
	x^4 + 6*x^3 + 4*x^2 - 4
  g1 =
	x^2*(x*(x + 6) + 4) - 4
  f2 =
	[ x^2 - 2*x + 4, x^3 - 3*x^2 + 5]
	[ x^2 - 4*x + 6, 4*x^2 + 6*x - 8]
  g2 =
	[ x*(x - 2) + 4, x^2*(x - 3) + 5]
	[ x*(x - 4) + 6, x*(4*x + 6) - 8]

(5.9) 获取符号分式的分子和分母

clc;clear;
syms x y;
[n1,d1]=numden(sym(3/4))
f=(x/y+3*y/x);
[n2,d2]=numden(f)

>>n1 =
	3
  d1 =
	4
  n2 =
	x^2 + 3*y^2
  d2 =
	x*y

(6) 符号表达式的基本操作(二)

(6.1) 符号反函数运算

clc;clear;
syms x y;
f=sin(x)+cos(y)+5
g1=finverse(f) %默认以x为自变量。
g2=finverse(f,x)
g3=finverse(f,y)

>>f =
	cos(y) + sin(x) + 5
  g1 =
	-asin(cos(y) - x + 5)
  g2 =
	-asin(cos(y) - x + 5)
  g3 =
	acos(y - sin(x) - 5)

(6.2) 符号函数的复合

clc;clear;
syms x y z t u;
f=cos(x/t);
g=sin(y/u);
c1=compose(f,g)
c2=compose(f,g,z)
c3=compose(f,g,x,z)
c4=compose(f,g,t,z)
c5=compose(f,g,x,y,z)
c6=compose(f,g,x,u,z)
c7=compose(f,g,t,u,z)

>>c1 =
	cos(sin(y/u)/t)
  c2 =
	cos(sin(z/u)/t)
  c3 =
	cos(sin(z/u)/t)
  c4 =
	cos(x/sin(z/u))
  c5 =
	cos(sin(z/u)/t)
  c6 =
	cos(sin(y/z)/t)
  c7 =
	cos(x/sin(y/z))

(6.3) 求符号表达式的极限

clc;clear;
syms x h;
y1=limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,0)
y2=limit(((x+h)^3-x^3)/h,h,0)

>>y1 =
	-sin(x)
  y2 =
	3*x^2

(6.4) 求符号函数的微分

用diff()进行一元函数的微分和求导运算，用jacobian()对多元符号函数求导。

clc;clear;
syms x y;
f=5*x^4+y*sin(x)+x*cos(y)+6
g1=diff(f)
g2=diff(f,4)
g3=diff(f,x,4)
g4=diff(f,y,4)

>>f =
	x*cos(y) + y*sin(x) + 5*x^4 + 6
  g1 =
	cos(y) + y*cos(x) + 20*x^3
  g2 =
	y*sin(x) + 120
  g3 =
	y*sin(x) + 120
  g4 =
	x*cos(y)

clc;clear;
syms x y;
f=[5*x^4 y*sin(x) 4*x x*cos(y)]
g2=jacobian(f,[x,y])

>>f =
	[ 5*x^4, y*sin(x), 4*x, x*cos(y)]
  g2 =
	[   20*x^3,         0]
	[ y*cos(x),    sin(x)]
	[        4,         0]
	[   cos(y), -x*sin(y)]

(6.5) 求符号函数的积分

clc;clear;
syms x;
y=int(exp(sin(x))*cos(x),'x') %不定积分。

>>y =
	exp(sin(x))

clc;clear;
syms x;
y=int(sin(x),'x',0,pi) %定积分。

>>y =
	2

(6.6) 符号表达式的级数

(6.6.1) 级数求和

clc;clear;
syms x k;
y1=symsum(sin(x)+cos(k),x,1,5) %对x求1~5项的和。
y2=symsum(1/k^2,1,Inf) %对k求1到正无穷项的和。

>>y1 =
	sin(1) + sin(2) + sin(3) + sin(4) + sin(5) + 5*cos(k) 
  y2 =
	pi^2/6

(6.6.2) 级数展开

clc;clear;
syms x;
f1=taylor(exp(x))
f2=taylor(exp(x),x,0)
f3=taylor(exp(x),x,0,'order',8)

>>f1 =
	x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1
  f2 =
	x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1
  f3 =
	x^7/5040 + x^6/720 + x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

(6.7) 符号代数方程求解

clc;clear;
syms a b c x;
y1=solve(a*x^2+b*x+c==0)
y2=solve(3*x^2+8*x+5==0)
y3=solve(x^2-2*x+6==0)

>>y1 =
 	-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 	-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
  y2 =
	 -5/3
  	 -1
  y3 =
	 1 - 5^(1/2)*1i
	 1 + 5^(1/2)*1i

clc;clear;
syms x y;
e1=y*sin(x)==5
g1=solve(e1)
g2=solve(e1,y)

>>e1 =
	y*sin(x) == 5
  g1 =
	 	 asin(5/y)
	pi - asin(5/y)
  g2 =
	5/sin(x)

(6.8) 符号代数方程组求解

clc;clear;
syms x y;
e1=x^2+4*x+y^2+5*y-6==0
e2=x^2+2*x+y^2-4==0
g=solve(e1,e2) %默认解x、y。
g.x
g.y

>>e1 =
	x^2 + 4*x + y^2 + 5*y - 6 == 0
  e2 =
	x^2 + 2*x + y^2 - 4 == 0
   g = 
	  包含以下字段的 struct:
 	   	x: [2×1 sym]
 	   	y: [2×1 sym]
 ans =
	   (5*129^(1/2))/29 - 21/29
	 - (5*129^(1/2))/29 - 21/29
 ans =
	   20/29 - (2*129^(1/2))/29
	   (2*129^(1/2))/29 + 20/29

clc;clear;
syms x y a b;
e1=a*x+b*y-6==0
e2=b*x+a*y-4==0
g1=solve(e1,e2) %默认解x、y。
g1.x
g1.y
g2=solve(e1,e2,a,b) %解a、b。
g2.a
g2.b

>>e1 =
	a*x + b*y - 6 == 0
  e2 =
	a*y + b*x - 4 == 0
  g1 = 
  	包含以下字段的 struct:
	    x: [1×1 sym]
 	   	y: [1×1 sym]
 ans =
	(2*(3*a - 2*b))/(a^2 - b^2)
 ans =
	(2*(2*a - 3*b))/(a^2 - b^2)
  g2 = 
	  包含以下字段的 struct:
	    a: [1×1 sym]
	    b: [1×1 sym]
 ans =
	(2*(3*x - 2*y))/(x^2 - y^2)
 ans =
	(2*(2*x - 3*y))/(x^2 - y^2)

(6.9) 符号微分方程求解

clc;clear;
syms a y;
y=dsolve('Dy==a*y')
y=dsolve('Dy==a*y','y(0)=2')

>> y =
	C4*exp(a*t)
  y =
	2*exp(a*t)

clc;clear;
dsolve('Dx=-a*x')
dsolve('Dx=-a*x','x(0)=1')
dsolve('Dx=-a*x','x(0)=1','s')

>>ans =
	C6*exp(-a*t)
  ans =
	exp(-a*t)
  ans =
	exp(-a*s)

clc;clear;
g1=dsolve('D2y=-a^2*y')
g2=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1')
g3=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1','y(pi)=1')

>>g1 =
	C9*exp(-a*t*1i) + C10*exp(a*t*1i)
  g2 =
	C13*exp(a*t*1i) - exp(-a*t*1i)*(C13 - 1)
  g3 =
	 - (exp(-a*t*1i)*(exp(pi*a*1i) - 1))/(exp(-pi*a*1i) - exp(pi*a*1i)) +(exp(a*t*1i)*(exp(-pi*a*1i) - 1))/(exp(-pi*a*1i) - exp(pi*a*1i))

(6.10) 符号微分方程组求解

clc;clear;
[x1,y1]=dsolve('Dx=y','Dy=-x','t')
[x2,y2]=dsolve('Dx=y','Dy=-x','x(0)=3','y(0)=4','t')

>>x1 =
	C17*cos(t) + C16*sin(t)
  y1 =
	C16*cos(t) - C17*sin(t)
  x2 =
	5*cos(t - atan(4/3))
  y2 =
	5*cos(t + atan(3/4))

clc;clear;
S=dsolve('Du=v,Dv=w,Dw=-u','u(0)=0,v(0)=0,w(0)=1')
[u,v,w]=dsolve('Du=v,Dv=w,Dw=-u','u(0)=0,v(0)=0,w(0)=1')

>>S = 
	包含以下字段的 struct:
	    v: [1×1 sym]
	    u: [1×1 sym]
	    w: [1×1 sym]
  u =
	exp(-t)/3 - (cos((3^(1/2)*t)/2)*exp(t)^(1/2))/3 + (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2)*exp(t)^(1/2))/3
  v =
	(cos((3^(1/2)*t)/2)*exp(t)^(1/2))/3 - exp(-t)/3 + (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2)*exp(t)^(1/2))/3
  w =
	exp(-t)/3 + (2*cos((3^(1/2)*t)/2)*exp(t)^(1/2))/3

(7) 符号运算精度

digits(d)：调用该函数后，符号对象的近似解的精度变成d位有效数字，参数d的默认值为32位。
D = digits：调用该函数后，得到当前采用的数值计算的精度。

(8) 符号函数绘图

(8.1) 用符号函数绘制曲线

(8.1.1) fplot

clc;clear;
x=-2:0.1:4;
subplot(2,2,1)
plot(x,humps(x));
title('plot');
subplot(2,2,2)
fplot(@humps,[-2 4])
title('fplot');
subplot(2,2,3)
syms x;
fplot([1/x,sin(x),cos(x)]);
legend('1/x','sin(x)','cos(x)');

在这里插入图片描述

(8.1.2) ezplot

clc;clear;
figure;
subplot(2,2,1)
ezplot('x^2-6*x+9*sin(x)+4',[-2*pi,2*pi]);
subplot(2,2,2)
ezplot('x^2-5*y+3*x*y+4*y^2',[-3,1,-3,3]);
subplot(2,2,3)
ezplot('sin(4*t)*cos(2*t)','cos(4*t)*sin(2*t)',[0,pi]);

在这里插入图片描述

(8.1.3) ezpolar

clc;clear;
figure;
subplot(2,2,1)
ezpolar('sin(2*t).*cos(3*t)',[0,pi]);
subplot(2,2,2)
ezpolar('1+cos(3*t)',[0,2*pi]);
subplot(2,2,3)
ezpolar(@cos,[0,pi]);

在这里插入图片描述

(8.1.4) ezplot3

clc;clear;
figure;
subplot(1,2,1)
ezplot3('cos(t)','t*sin(t)','sqrt(t)',[0,2*pi]);
subplot(1,2,2)
ezplot3(@cos,'t*sin(t)',@sqrt,[0,5*pi],'animate');

在这里插入图片描述

(8.2) 用符号函数绘制曲面

(8.2.1) ezmesh

clc;clear;
figure;
subplot(2,2,1)
ezmesh('exp(-x)*cos(y)');
subplot(2,2,2)
ezmesh('x.*exp(-x.^2-y.^2)');
subplot(2,2,3)
ezmesh('-x.^2-y.^2','circ');
subplot(2,2,4)
ezmesh('x*y-y',[-3,3,-4,4]);

在这里插入图片描述

(8.2.2) ezmeshc

clc;clear;
figure;
subplot(1,2,1)
ezmeshc('x.*exp(-5*x.^2-8*y.^2)');
subplot(1,2,2)
ezmeshc('x.^2+y.^2',[-3 3 -3 3]);

在这里插入图片描述

(8.2.3) ezcontour

clc;clear;
figure;
subplot(2,2,1)
ezcontour('x*sin(y)',[-5 5 -5 5]);
subplot(2,2,2)
ezcontourf('x*exp(-x.^2-y.^2)');
subplot(2,2,3)
ezcontourf('x^2-y^2-1',[-4 4 -5 5]);

在这里插入图片描述

(8.2.4) ezsurf

clc;clear;
figure;
subplot(1,2,1)
ezsurf('x.*y.^2/(x.^2+y.^4)');
subplot(1,2,2)
ezsurf('s*sin(t)','s*cos(t)','t',[0,4*pi]);

在这里插入图片描述

(8.2.5) ezsurfc

clc;clear;
figure;
subplot(1,2,1)
ezsurfc('4*x.*exp(-4*x.^2 - 6*y.^2)');
subplot(1,2,2)
ezsurfc('x.*y.^2/(x.^2+y.^4)');

在这里插入图片描述

(9) 图形化函数符号计算器

funtool：打开单变量函数符号计算器。
taylortool：打开泰勒级数逼近计算器。

参考资料来源：

B站Up主.古德谓尔.
中国大学MOOC《科学计算与MATLAB语言》.刘卫国、蔡旭晖、吕格莉、何小贤.中南大学.
《MATLAB软件与基础数学实验》.李换琴、朱旭、王勇茂、籍万新.西安交通大学出版社.
《MATLAB R2018a完全自学一本通》.刘浩、韩晶.电子工业出版社.

本文作者：
Aiden Lee
特别声明：
文章仅供学习参考，转载请注明出处，严禁盗用！

标签：cos,符号,clear,基础,clc,MATLAB,exp,符号计算,sin
来源： https://blog.csdn.net/dasdkhaksd/article/details/110927204

《MATLAB基础篇》(五) 符号计算

目录

(1) 符号常量创建

(2) 符号变量创建

(2.1) 用sym函数创建单个符号变量

(2.2) 用syms函数创建多个符号变量

(3) 符号函数和符号方程的创建

(4) 符号矩阵的创建

(5) 符号表达式的基本操作(一)

(5.1) 符号变量的查找

(5.2) 符号变量的替代

(5.3) 符号表达式的展开

(5.4) 符号表达式的化简

(5.5) 符号表达式的算数运算

(5.6) 符号多项式的因式分解

(5.7) 合并符号表达式的同类项

(5.8) 将符号表达式转换为嵌套形式

(5.9) 获取符号分式的分子和分母

(6) 符号表达式的基本操作(二)

(6.1) 符号反函数运算

(6.2) 符号函数的复合

(6.3) 求符号表达式的极限

(6.4) 求符号函数的微分

(6.5) 求符号函数的积分

(6.6) 符号表达式的级数

(6.6.1) 级数求和

(6.6.2) 级数展开

(6.7) 符号代数方程求解

(6.8) 符号代数方程组求解

(6.9) 符号微分方程求解

(6.10) 符号微分方程组求解

(7) 符号运算精度

(8) 符号函数绘图

(8.1) 用符号函数绘制曲线

(8.1.1) fplot

(8.1.2) ezplot

(8.1.3) ezpolar

(8.1.4) ezplot3

(8.2) 用符号函数绘制曲面

(8.2.1) ezmesh

(8.2.2) ezmeshc

(8.2.3) ezcontour

(8.2.4) ezsurf

(8.2.5) ezsurfc

(9) 图形化函数符号计算器