能否完美地拼成矩形

能否完美地拼成矩形

题目描述

每条边不是平行于X轴就是平行于Y轴的矩形，可以用左下角和右上角的点来表示。比如{1, 2, 3, 4}，表示的图形如下

给定一个N行4列的二维数组matrix，表示N个每条边不是平行于X轴就是平行于Y轴的矩形。想知道所有的矩形能否组成一个大的完美矩形。完美矩形是指拼出的整体图案是矩形，既不缺任何块儿，也没有重合部分

[要求]

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，额外空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

输入描述：

第一行一个整数N，表示matrix的行数
接下来N行，每行4个整数分别表示矩形的左下角和右上角的点

输出描述：

若可以拼成一个大的完美矩形，输出"Yes", 否则输出"No"

示例1

输入

4
1 1 3 3
3 1 4 2
1 3 2 4
3 2 4 4

输出

No

说明

缺少{2, 3, 3, 4}这一块儿

示例2

输入

5
1 1 3 3
3 2 4 3
3 2 4 4
1 3 2 4
2 3 3 4

输出

No

说明

拼出的图案缺少{3, 1, 4, 2}，并且{3, 2, 4, 2}是重合区域

示例3

输入

5
1 1 3 3
3 1 4 2
3 2 4 4
1 3 2 4
2 3 3 4

输出

Yes

备注：

1 ⩽ N ⩽ 1 0 5 1 \leqslant N \leqslant 10^5 1⩽N⩽105
0 ⩽ 矩阵内的数 ⩽ 1 0 5 0 \leqslant \text{矩阵内的数} \leqslant 10^5 0⩽矩阵内的数⩽105

---

题解：

拼出完美矩形需要满足以下两个标准：

• 每一个小矩形的面积累加起来必须等于大矩形的面积，但这不够，如例二；
• 除了大矩形的四个顶点只出现一次外，其它任何小矩形的顶点必须出现偶数次。

同时满足上述两个标准，一定可以拼出完美矩形。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>

using namespace std;

const int INF = 100010;

int n;
int x[4], ans[4];
unordered_set< int > _hash;

int l = INF, d = INF;
int r, u;
int area;

int getHash( int x, int y ) {
    return x * 10 + y;
}

void calcHash() {
    ans[0] = getHash( x[0], x[1] );
    ans[1] = getHash( x[0], x[3] );
    ans[2] = getHash( x[2], x[3] );
    ans[3] = getHash( x[2], x[1] );
}

bool solve() {
    if ( _hash.size() != 4 ) return false;
    x[0] = l, x[1] = d, x[2] = r, x[3] = u;
    calcHash();
    for ( int i = 0; i < 4; ++i ) {
        if ( !_hash.count( ans[i] ) ) return false;
    }
    return ( r - l ) * ( u - d ) == area;
}

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    while ( n-- ) {
        for ( int i = 0; i < 4; ++i ) scanf("%d", x + i);
        area += ( x[2] - x[0] ) * ( x[3] - x[1] );
        l = min( l, x[0] );
        d = min( d, x[1] );
        r = max( r, x[2] );
        u = max( u, x[3] );
        
        calcHash();
        
        for ( int i = 0; i < 4; ++i ) {
            if ( _hash.count( ans[i] ) ) _hash.erase( ans[i] );
            else _hash.insert( ans[i] );
        }
        
    }
    puts( solve() ? "Yes" : "No" );
    return 0;
}

PS：数据很弱啊，我这样构造 hash 都能过。。。

标签：hash,拼成,完美,int,getHash,ans,return,矩形
来源： https://blog.csdn.net/MIC10086/article/details/110680220