基础DP

https://vjudge.net/contest/409169#problem/A

A - Max Sum Plus Plus

题意：将一个长度为n的序列，分成m段不相交叉的子段，使得他们的和最大。

解题思路：状态dp[i][j]表示前j个数分成i组的最大值。

动态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j]) (0<k<j)

dp[i][j-1]+a[j]表示的是前j-1分成i组，第j个必须放在前一组里面。

max( dp[i-1][k] ) + a[j] )表示的前（0<k<j）分成i-1组，第j个单独分成一组。

但是实际情况是，n取值小于1e6,二维数组dp[1e6][1e6]开不下，所以要进行时间和空间的优化：

将每次遍历的时候的max(dp[i-1][k]) 用一个数组pre_maxx储存起来，这样就能省去寻找max(dp[i-1][k])的时间，

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int INF=0x7fffffff;
int a[N];
int dp[N];
int pre_max[N];
int main()
{
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre_max,0,sizeof(pre_max));
        int maxx;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
             maxx=-INF;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pre_max[j-1]+a[j]);
                pre_max[j-1]=maxx;
                maxx=max(maxx,dp[j]);
            }
        }
        cout<<maxx<<endl;
    }
}

 

标签：pre,maxx,int,max,基础,DP,1e6,dp
来源： https://www.cnblogs.com/jutian/p/14076637.html