ZZH的旅行
作者：互联网
题目
题目描背景
机房里有一个姓周的妹儿，由于喜欢 “有问题，上
z
h
\tt zh
zh” ，大家都叫她
z
z
h
\tt zzh
zzh 。
题目描述
z
z
h
\tt zzh
zzh 喜欢当 女未女未，所以对于一棵树，她不喜欢深度减小（成为别人的祖先），她只想变成叶子节点。
具体而言，她一开始站在
x
x
x 号节点，然后一直往子树内走，有选择性地 找一些地方歇脚。毫无疑问
x
x
x 是她的一个休息站。在两个休息站
x
→
y
x\rightarrow y
x→y 之间，我们认为
z
z
h
\tt zzh
zzh 的快乐程度为
(
a
x
−
d
i
s
x
,
y
)
b
y
(a_x-dis_{x,y})b_y
(ax−disx,y)by ，这里
a
,
b
a,b
a,b 是每个休息站固有的属性（是热水供应和方便面的包数）。
现在你能对于每个 x x x 求出最大快乐程度吗？提示一下，这一定是个正数，大不了不移动。
数据范围与提示
n
≤
1
0
6
n\le 10^6
n≤106（但是并非线性解法）且
max
(
a
i
,
b
i
)
≤
1
0
9
\max(a_i,b_i)\le 10^9
max(ai,bi)≤109 。
数据保证根节点 1 1 1 到每个点的距离不超过 1 0 9 10^9 109 ，保证答案不超过 2 × 1 0 17 2\times 10^{17} 2×1017 。
思路
显然 d p \tt dp dp 的斜率优化板题。平衡树可以做到 O ( n log n ) \mathcal O(n\log n) O(nlogn) ，详见 s p l a y \tt splay splay 启发式合并。
然而今天开了眼界，斜率优化也可以看成很多条直线，然后对于一个 x x x 求最大的 y y y 。然后成为了 李超树 板题。而且复杂度很正确，因为这里加入的是直线而非线段。线段树合并当然也是一个 log \log log 。
所以复杂度都是 O ( n log n ) \mathcal O(n\log n) O(nlogn) ，但是李超树明显好写很多——我现在还没调出平衡树版本。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long int_;
inline int readint(){
int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
if(c == '-') f = -f;
for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
return a*f;
}
struct Line{
int k; int_ b; // y = kx + b
Line(){ k = b = 0; }
Line(int K,int_ B):k(K),b(B){}
int_ operator()(const int &x) const {
return 1ll*k*x+b;
}
};
const int MaxN = 1000005; // 1e6
const int MaxR = 2e9; // max(dep + a)
int son[MaxN*10][2], cntNode;
int rt[MaxN]; // 每个点对应的子树的线段树的根
Line v[MaxN*10]; // 每个点上面存一条线
void modify(Line t,int &o,int l=0,int r=MaxR){
if(!o) o = ++ cntNode; // 开新点
if(t(l) > v[o](l)) swap(v[o],t);
if(t(r) <= v[o](r)) return ; // 完全在下
int mid = (0ll+l+r)>>1; // 中间点
if(t(mid) <= v[o](mid)) // 右边突出
modify(t,son[o][1],mid+1,r);
else{ // 早就超过了自己
swap(v[o],t); // 自己用长的
modify(t,son[o][0],l,mid);
}
}
/** @param o_ 将要并入的线段树 */
void mergeTree(int &o,int o_,int l=0,int r=MaxR){
if(!o || !o_) return void(o += o_);
mergeTree(son[o][0],son[o_][0],l,(l+r)>>1);
mergeTree(son[o][1],son[o_][1],(l+r)/2+1,r);
modify(v[o_],o,l,r); // 将直线合并起来
}
int_ query(int qid,int o,int l=0,int r=MaxR){
if(!o) return 0; // 根本没得线段
int_ res = v[o](qid); // 一路上均可取值
if(l == r) return res;
if(qid <= (l+r)>>1)
res = max(res,query(qid,son[o][0],l,(l+r)>>1));
else res = max(res,query(qid,son[o][1],(l+r)/2+1,r));
return res; // 一路往下查
}
struct Edge{
int to, nxt, val;
Edge(){ }
Edge(int T,int N,int V){
to = T, nxt = N, val = V;
}
};
Edge e[MaxN<<1];
int head[MaxN], cntEdge;
void addEdge(int a,int b,int c){
e[cntEdge] = Edge(b,head[a],c);
head[a] = cntEdge ++;
}
int a[MaxN], b[MaxN], dep[MaxN];
int_ dp[MaxN];
void dfs(int x,int pre){
for(int i=head[x]; ~i; i=e[i].nxt)
if(e[i].to != pre){
dep[e[i].to] = dep[x]+e[i].val;
dfs(e[i].to,x);
mergeTree(rt[x],rt[e[i].to]);
}
dp[x] = query(dep[x]+a[x],rt[x]);
modify(Line(b[x],dp[x]-1ll*b[x]*dep[x]),rt[x]);
}
int main(){
int n = readint();
for(int i=1; i<=n; ++i){
a[i] = readint(), b[i] = readint();
head[i] = -1;
}
for(int i=1,x,y,w; i<n; ++i){
x = readint(), y = readint();
addEdge(x,y,w = readint());
addEdge(y,x,w); // 不知父子关系
}
dfs(1,-1);
for(int i=1; i<=n; ++i)
printf("%lld\n",dp[i]);
return 0;
}
/*
val[j] = dp[j] - b_j * dep[b]
dp[i] = val[j] + b_j * (dep[a] + a_i)
*/
标签：旅行,log,int,res,son,readint,MaxN,ZZH 来源： https://blog.csdn.net/qq_42101694/article/details/110442304