[NOI2017]游戏【2-SAT（Tarjan+拓扑）+状态压缩二进制枚举】
作者：互联网
有N个场地，每个场地有不适应的赛车，这些场地不能派对应的赛车参赛，又有适合所有赛车的图（不超过8个），并且有的车有怪癖，i图使用col[i]车，则要求j图使用col[j]车。问，是否存在一种方案满足以上条件？并且输出，否则为-1。
很明显的，对于适合所有赛车的图，我们可以使用二进制枚举它是哪种图——假设它不适合'A'车、'B'车。
那么，对于剩下的图，我们可以直接进行构造，如果在第i个场地开col[i]车（u），需要让第j个场地开col[j]车（v），我们就让" u -> v "，同理，根据2—SAT的原则，其逆否命题显然成立" v' -> u' "。
然后，我们先Tarjan缩点来看合法性，再如果合法的话，可以从底向上拓扑来选出一种方案。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cmath>
4 #include <string>
5 #include <cstring>
6 #include <algorithm>
7 #include <limits>
8 #include <vector>
9 #include <stack>
10 #include <queue>
11 #include <set>
12 #include <map>
13 #include <bitset>
14 #include <unordered_map>
15 #include <unordered_set>
16 #define lowbit(x) ( x&(-x) )
17 #define pi 3.141592653589793
18 #define e 2.718281828459045
19 #define INF 0x3f3f3f3f
20 #define HalF (l + r)>>1
21 #define lsn rt<<1
22 #define rsn rt<<1|1
23 #define Lson lsn, l, mid
24 #define Rson rsn, mid+1, r
25 #define QL Lson, ql, qr
26 #define QR Rson, ql, qr
27 #define myself rt, l, r
28 #define pii pair<int, int>
29 #define MP(a, b) make_pair(a, b)
30 using namespace std;
31 typedef unsigned long long ull;
32 typedef unsigned int uit;
33 typedef long long ll;
34 const int maxN = 1e5 + 10, maxM = 2e5 + 10;
35 int N, M, D, dth[10], head[maxN << 1], cnt, id[maxN][3] = {0}, col[maxN][3], all;
36 struct Eddge
37 {
38 int nex, to;
39 Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
40 } edge[maxM << 1];
41 inline void addEddge(int u, int v)
42 {
43 edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
44 head[u] = cnt++;
45 }
46 char s[maxN];
47 inline void init()
48 {
49 cnt = 0;
50 for(int i = 0; i <= all; i ++) head[i] = -1;
51 }
52 struct save_edge
53 {
54 int u, v;
55 char s0, s1;
56 save_edge(int a=0, char _a=0, int b=0, char _b=0):u(a), s0(_a), v(b), s1(_b) {}
57 } se[maxM];
58 void build_Graph()
59 {
60 init();
61 char s0, s1;
62 for(int i = 1, u, v; i <= M; i ++)
63 {
64 u = se[i].u; v = se[i].v;
65 s0 = se[i].s0; s1 = se[i].s1;
66 if(s0 + 32 == s[u]) continue;
67 if(s1 + 32 == s[v])
68 {
69 if(col[u][0] == s0) addEddge(id[u][0], id[u][1]);
70 else addEddge(id[u][1], id[u][0]);
71 }
72 else
73 {
74 int iu = 0, iv = 0;
75 if(col[u][iu] != s0) iu ++;
76 if(col[v][iv] != s1) iv ++;
77 addEddge(id[u][iu], id[v][iv]);
78 addEddge(id[v][iv ^ 1], id[u][iu ^ 1]);
79 }
80 }
81 }
82 int dfn[maxN << 1], low[maxN << 1], tot, Stap[maxN << 1], Stop, Belong[maxN << 1], Bcnt;
83 bool instack[maxN << 1];
84 void Tarjan(int u)
85 {
86 dfn[u] = low[u] = ++tot;
87 Stap[++Stop] = u;
88 instack[u] = true;
89 for(int i = head[u], v; ~i; i = edge[i].nex)
90 {
91 v = edge[i].to;
92 if(!dfn[v])
93 {
94 Tarjan(v);
95 low[u] = min(low[u], low[v]);
96 }
97 else if(instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
98 }
99 if(low[u] == dfn[u])
100 {
101 int v; Bcnt++;
102 do
103 {
104 v = Stap[Stop --];
105 instack[v] = false;
106 Belong[v] = Bcnt;
107 } while(u ^ v);
108 }
109 }
110 queue<int> Q;
111 int du[maxN << 1], tp_id[maxN << 1], tp_tot;
112 vector<int> to[maxN << 1];
113 void tp_sort()
114 {
115 while(!Q.empty()) Q.pop();
116 for(int i = 1; i <= Bcnt; i ++) if(!du[i]) Q.push(i);
117 tp_tot = 0;
118 while(!Q.empty())
119 {
120 int u = Q.front(); Q.pop();
121 tp_id[u] = ++tp_tot;
122 for(int v : to[u])
123 {
124 du[v] --;
125 if(!du[v]) Q.push(v);
126 }
127 }
128 }
129 bool Solve()
130 {
131 tot = Stop = Bcnt = 0;
132 for(int i = 1; i <= all; i ++) { dfn[i] = low[i] = 0; instack[i] = false; }
133 for(int i = 1; i <= all; i ++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
134 for(int i = 1; i <= N; i ++)
135 {
136 if(Belong[id[i][0]] == Belong[id[i][1]]) return false;
137 }
138 for(int i = 1; i <= Bcnt; i ++) { to[i].clear(); du[i] = 0; }
139 for(int u = 1; u <= all; u ++)
140 {
141 for(int i = head[u], v; ~i; i = edge[i].nex)
142 {
143 v = edge[i].to;
144 if(Belong[u] == Belong[v]) continue;
145 to[Belong[v]].push_back(Belong[u]);
146 du[Belong[u]] ++;
147 }
148 }
149 tp_sort();
150 for(int i = 1; i <= N; i ++)
151 {
152 if(tp_id[Belong[id[i][0]]] < tp_id[Belong[id[i][1]]]) printf("%c", col[i][0]);
153 else printf("%c", col[i][1]);
154 }
155 printf("\n");
156 return true;
157 }
158 int main()
159 {
160 scanf("%d%d", &N, &D);
161 scanf("%s", s + 1);
162 all = 0; int kd = 0;
163 for(int i = 1; i <= N; i ++)
164 {
165 id[i][0] = ++all;
166 id[i][1] = ++all;
167 switch (s[i])
168 {
169 case 'a': { col[i][0] = 'B'; col[i][1] = 'C'; break; }
170 case 'b': { col[i][0] = 'A'; col[i][1] = 'C'; break; }
171 case 'c': { col[i][0] = 'A'; col[i][1] = 'B'; break; }
172 default: { dth[kd ++] = i; break; }
173 }
174 }
175 scanf("%d", &M);
176 char s0[3], s1[3];
177 for(int i = 1, u, v; i <= M; i ++)
178 {
179 scanf("%d%s%d%s", &u, s0, &v, s1);
180 se[i] = save_edge(u, s0[0], v, s1[0]);
181 }
182 bool ok = false;
183 for(int Sta = 0; !ok && Sta < (1 << D); Sta ++)
184 {
185 for(int i = 0; i < D; i ++)
186 {
187 if((Sta >> i) & 1)
188 {
189 s[dth[i]] = 'b';
190 col[dth[i]][0] = 'A';
191 col[dth[i]][1] = 'C';
192 }
193 else
194 {
195 s[dth[i]] = 'a';
196 col[dth[i]][0] = 'B';
197 col[dth[i]][1] = 'C';
198 }
199 }
200 build_Graph();
201 ok = Solve();
202 }
203 if(!ok) printf("-1\n");
204 return 0;
205 }
206 /*
207 4 0
208 abac
209 3
210 1 B 2 A
211 2 C 3 B
212 3 B 4 C
213 */
标签：10,Tarjan,dth,long,define,NOI2017,include,col,SAT 来源： https://www.cnblogs.com/WuliWuliiii/p/14063414.html