一篇文章学会定点数的运算（计算机组成原理知识点总结）

一些需要知道的事情

1.符号扩展
在运算时我们发现题目基本会给机器字长8位这么一句话，但是打个比方3换为二进制是11只有两位，但是当它和6相加时就会出现问题，因为6是110，这个时候符号扩展就很有用了。
对于正数来说符号扩展很简单，附加位直接写0就可以。
对于负数来说：原码与正数无区别，反码则要全部补1，补码则是整数补1，小数补0
2.溢出判断
溢出分为两种，上溢（数太大）和下溢（数太小）。我们也可以推断出只有两个数相加才会发生上溢出，两个数相减才会发生下溢出。加减法出现溢出表示结果错误。
溢出的判断发法（其实一看应该就能看出来，这里主要是按照机器的思维走的。）
1）一位符号位：相加或相减的两个数符号位一致，在参与运算后，符号位发生了变化，则结果溢出。
2)通过进位判断：符号位的进位与操作数最高位的进位相同无溢出，否则溢出了。举个例子，比如加法运算符号位应该是0，最高位如果出现1+1的情况就要进位，进位为1，但是符号位为0，0+1不用进位，所以进位为0，0和1不相同就为溢出。
3）两位符号位：这个可能会更安全可靠一些，两个符号位如果相同则未溢出，不同则溢出了。

移位运算

逻辑移位（视为无符号数）

逻辑左移：高位丢去，低位补0；
逻辑右移：低位丢去，高位补0.

算数移位（视为有符号数）：

在此过程中符号位不变
正数：由于原码等于反码等于补码等于真值，因此移位后出现的空位补0就可以。
负数：对于负数，则要根据情况：

类型	移动数值
原码	左右均补0
反码	左右均补1
补码	左0右1

循环移位

循环移位又要细分：带标志位CF的大循环和不带CF的小循环。
循环移位顾名思义：移出的数据又会被移进来。

大循环和小循环的区别也很简单：
相当于多了一个CF位来加入循环。
看下图：
画得不好，但是很明显我们可以看出，带标志位的会加入循环移位的过程。它的作用在我看来就是将数据的高字节与低字节互换。

原码定点加减法运算

我们就按正常逻辑走:
1.判断符号位（全正则正全负则负）
2.符号位一样绝对值相加，再加上符号位就OK了。若是符号位不一样就做减法，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号位与绝对值大的数相同。
如果出现溢出现象，将溢出位丢掉。
例子：

补码定点加减法运算

补码运算必须要注意：
参与运算的两个数必须都是补码形式（博主曾经吃过亏…）
在计算的时候如果算出来结果溢出，需要进行模运算来丢掉溢出数据。
模运算的M是当定点整数：2的（n+1）次方，当定点小数：2
加法就直接相加，减法的话减数负数与被减数相加。
补码运算结果肯定也是补码。
例子：

原码一位乘法运算

和正常思维一样：符号位进行异或运算。数值位的绝对值相乘。余下和乘法一样，但是要注意每一次乘完，记得右移。
例子：

被乘数和部分积在考虑到绝对值出现大于1的情况往往采用双符号位。

补码一位乘法运算

补码一位乘法中符号位参与运算。
要注意在乘数的最后加一位初始值为0，通过判断最后一位和倒数第二位的值，若最后一位大则加被乘数的补码，移位时前边补0；若最后一位小则加被乘数的负数的补码，移位时前边补1；若最后一位和倒数第二位一样大加0，移位时前边补1；

原码除法运算

符号位另算，不恢复余数的原则下：
用被除数减去除数，余数为正数则商加一，余数和商左移一位，再减去除数；余数为负数则商上0，余数和商左移一位，再加上除数。
例子：
最后一点为×2的-4次方…

补码除法运算

方法中心想法是补码加减交替法。
举例：

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