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增长理论：基本索洛模型（1）：人均产出增长只和技术增长有关

2020-11-24 17:00:15 作者：互联网

增长理论主要用于说明经济增长的动力源泉。基本索洛模型认为，经济总产出取决于三种生产要素，分别是资本K，劳动L，以及技术A。

我们首先提出假设1：技术的进步是通过作用到劳动上进而影响总产出的，也就是说A*L应该作为一个整体考虑到生产函数中，我们将其称之为有效劳动。该假设是从生产生活现象中观察得到的，姑且接受他。

在假设一的基础上，我们得到生产函数 $Y=F(K , AL)$ ，接下来我们需要考虑增长的源泉。一个大家普遍接受的道理是，人多力量大，因此劳动L的增加会增加总产出，所以我们更注重劳动以外的生产要素对增长的影响，因此我们要排除劳动的影响。

为了方便进行数学上的计算，我们引入假设2：生产函数是规模报酬不变的。规模报酬不变的含义是，如果每种生产要素增加k倍，则总产出增加k倍。在假设二下，我们可以对生产函数进行简化

$\frac{Y}{AL} = F(\frac{K}{AL} , 1)$

我们用 $y=\frac{Y}{AL}$ 来表示单位有效劳动的产出，用 $k=\frac{K}{AL}$ 来表示单位有效劳动对应的资本存量。由于常数1可以任意化简，因此生产函数可以得到y=f(k)，为了简单起见，我们先考虑k对时间的变化情况。

将 $k=\frac{K}{AL}$ 对时间t求导，得 $\dot{k} = \frac{AL\dot{K}-K(\dot{A}L+A\dot{L})}{(AL)^2} =\frac{\dot{K}}{AL} - k\frac{\dot{A}}{A} - k\frac{\dot{L}}{L}$

引入假设3： $\frac{\dot{A}}{A}=g$ 和假设4： $\frac{\dot{L}}{L}=n$ ，得

$\dot{k} =\frac{\dot{K}}{AL} - kg - kn$ ，接下来考虑K的变化率，我们认为，K的变化率等于当期用于储蓄的总产出减去折旧，这里引入假设5：折旧是线性的，折旧率为外生给定常数δ。即有

$\dot{K} = sF(K,AL)-\delta K$ ，又因为 $F(K,AL)=ALf(k)$ ， $K=ALk$ ，得 $\dot{K} = sALf(k)-\delta ALk$ ，进而

$\dot{k} =sf(k)-k\delta - kg - kn=sf(k)-k(n+g+\delta )$

由k对时间得变化率可以知道，当k等于某个特殊值k*的时候， $\dot{k} = 0$ ，此时单位有效劳动对应得资本k不发生变化，k恒定为k*。此时单位有效劳动对应得产出水平为 $f(k^{*})=\frac{k^*(n+g+\delta)}{s}$ ，此时总产出得增长率 $\frac{\dot{Y}}{Y}=n+g$ ，换句话说总产出的增长只和劳动及技术增长有关而与资本增长无关，而人均产出的增长就只和技术增长有关。

标签：增长,假设,产出,劳动,生产,我们,索洛
来源： https://blog.csdn.net/buaazyp/article/details/110044238