密码学RSA解密之Pollard_rho分解

对于Pollard_rho，它可以在O(sqrt（p）)的时间复杂度内找到n的一个小因子p，所以当n的两个素因子差距过大，即有一方过小的话都可以通过Pollard_rho进行分解
例题：

n = 11419768903339716189261532371559705252086398275876008505047375123074727093589680611869748263351554093957968142343831331654606932684767042958427409579115435445187908134556329979271179879129295667476493886787230948520371350715808988496083694717544298343260369816980228394498856751096191942011545898984240281874509791880690092840536597771674772617299407710771426964764347566008897012753022763270832647775571317162594044338095870404550665457899223394942640876850692848671826594750236910363027949459768124646230555766323417693441861436560072288812137944884954974348317322412816157152702695143094487806945533233359294549423
e = 65537
c = 575061710950381118206735073806398116370706587076775765253483131078316908073202143802386128272374323616239083134747318254436706806781744501903333604772961927966747648954315962269321297121495398057938617145017999482722197661065698707836824505023856306403892307944203245563411961302499347604417024064678999003637933185177922884103362203639349298263339808508185861692596967147081382566246627668898774233029198694500565511361867375668367875805985660705137109665107860799277624050210666866958502948062330037309873148963011192405012811945540153592090345668265964477204465327474208098404082920129178960510763496025906621820

首先对n进行分解，得到p和q
再把 n,e,c,p,q放到python2的脚本中进行解密，脚本用到了Python2的primefac库和pycrypto库，请使用pip进行安装

from Crypto.Util.number import long_to_bytes,bytes_to_long,getPrime,isPrime
import primefac
def modinv(a,n):
	return primefac.modinv(a,n)%n
n=11419768903339716189261532371559705252086398275876008505047375123074727093589680611869748263351554093957968142343831331654606932684767042958427409579115435445187908134556329979271179879129295667476493886787230948520371350715808988496083694717544298343260369816980228394498856751096191942011545898984240281874509791880690092840536597771674772617299407710771426964764347566008897012753022763270832647775571317162594044338095870404550665457899223394942640876850692848671826594750236910363027949459768124646230555766323417693441861436560072288812137944884954974348317322412816157152702695143094487806945533233359294549423
e = 65537
c = 575061710950381118206735073806398116370706587076775765253483131078316908073202143802386128272374323616239083134747318254436706806781744501903333604772961927966747648954315962269321297121495398057938617145017999482722197661065698707836824505023856306403892307944203245563411961302499347604417024064678999003637933185177922884103362203639349298263339808508185861692596967147081382566246627668898774233029198694500565511361867375668367875805985660705137109665107860799277624050210666866958502948062330037309873148963011192405012811945540153592090345668265964477204465327474208098404082920129178960510763496025906621820
p=2499568793
q=4568695582742345507136251229217400959960856046691733722988345503429689799935696593516299458516865110324638359470761456115925725067558499862591063153473862179550706262380644940013531317571260647226561004191266100720745936563550699000939117068559232225644277283541933064331891245169739139886735615435506152070330233107807124410892978280063993668726927377177983100529270996547002022341628251905780873531481682713820809147098305289391835297208890779643623465917824350382592808578978330348769060448006691307027594085634520759293965723855183484366752511654099121387261343686017189426761536281948007104498017003911

d=modinv(e,(p-1)*(q-1))
m=pow(c,d,n)
print long_to_bytes(m)

得到flag

注：在安装pip库的时候遇到了一些问题，在这里记录一下
在pip install pycrypto的时候，出现了error: command 'x86_64-linux-gnu-gcc' failed with exit status 1错误

解决方法：对python2的包进行更新

sudo apt-get install python2.7-dev

然后重新使用pip install pycrypto命令进行安装就可以了

标签：primefac,RSA,long,Pollard,rho,pip,modinv,密码学
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44145452/article/details/109924843