若有恒，何必三更眠五更起；

最无益，莫过一日曝十日寒。

7.25

分割数组的最大值

区间dp

最大值可以方便的转移，所以可以直接应用区间dp

为什么这里的状态转移不一样？

对比最经典的区间dp 题目 石子合并

\[j = i+l-1\\ dp[i][j] = \max_{k\in [i,j)}(dp[i][k]+dp[k+1][j] +\sum_{t = i}^{j}a[t])\\ 0\leq i \lt j \leq 2n \]

1. dp[i][j]状态定义不同
   1. 合并石子：区间性质
   2. 分割数组：单侧区间，实际上直接枚举了区间长度
2. 转移

\[dp[i][j] = \min(dp[i][j],\max(dp[k][j-1],\sum_{t =k+1}^{i}a[t])) \]

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        long long MAX = LLONG_MAX;
        vector<vector<long long> > dp(n+1,vector<long long>(n+1,MAX));
        vector<long long> sum(n+1,0);
        for(int i = 0;i<n;i++){
            sum[i+1] = sum[i] + nums[i];
        }
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            dp[0][i] = MAX;
        }
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=min(i,m);j++){
                for(int k = 0;k<i;k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sum[i]-sum[k]));
                }
            }
        }
        return (int)dp[n][m];
    }
};

为什么可以用二分

验证方便（可以直接使用贪心策略）

分成m段的最大值的最小值

\[\text{given} \ m \\ans = \min(\max(\forall f())) \]

-> 优化问题 -> 广义上是一个搜索解的问题，解空间是一定范围内的整数

标签：size,matrix,int,vector,2020,include,dp,DSA
来源： https://www.cnblogs.com/zxyfrank/p/13938910.html