【AtCoder Beginner Contest Round #181】题解
作者：互联网
题目颜色大致代表洛谷题目难度，点击各题标题可以跳转到原题。
A - Heavy Rotation
简化题意：给出正整数 $n$，如果 $n$ 是奇数输出 Black，否则输出 White，$n \le 30$。
题解：这题还要题解？
代码：https://atcoder.jp/contests/abc181/submissions/17780998
B - Trapezoid Sum
简化题意：
- 有 $n$ 次操作，每次将答案加上一个首项为 $A$，末项为 $B$ 且公差为 1 的等差数列，求最终的答案。
- $1 \le n \le 10^5$，$1 \le A \le B \le 10^6$。
题解：
- 每个等差数列项数为 $B-A+1$，根据已知数据套公式求和即可。
- 注意开 long long。
代码：https://atcoder.jp/contests/abc181/submissions/17784855
C - Collinearity
简化题意：
- 有 $n$ 个点，第 $i$ 个点坐标为 $(x_i,y_i)$，判断是否存在三点共线。
- $3 \le n \le 100$，$|x_i|,|y_i| \le 10^3$，任意两点坐标均不相同。
题解：
- 枚举任意三个点，先求出过前两点的直线的解析式，然后判断第三个点是否在这条直线上即可。
- 注意当前两个点横坐标相等时不存在斜率，因此要特殊判断（即判断三点横坐标是否均相等即可）。
- 计算过程可能会有误差，所以判相等时最好要给一段可以接受的判为正确的区间。
代码：https://atcoder.jp/contests/abc181/submissions/17794029
D - Hachi
简化题意：
- 给一个长度为 $s$ 的数字，判断这个数字在任意交换数位后是否存在一个可以被 $8$ 整除的数。
- $1 \le s \le 200000$，每位数字均在 $[1,9]$ 之间。
题解：
- 这题我一开始看错题，以为原数最大就是 $200000$，于是罚时+5min。
- 当然解法也不难，只要先确定这个数中是否存在 $1,2,...,9$ 这些数位。
- 一个很简单的结论：判断一个数是否是 8 的倍数，只需要判断它对 $10^3$ 取模的值是否是 $8$ 的倍数。
- 然后，枚举任选存在的 3 个数位，判断这 3 个数位能不能组成 $8$ 的倍数即可。
- 当然对于一位数和两位数要特判，因为自身无法构成三位数。
代码：https://atcoder.jp/contests/abc181/submissions/17800766
E - Transformable Teacher
简化题意：
- 有 $n$（$n$ 为奇数） 个小朋友和 $m$ 个老师，每个人都有自己的权值。
- 现在要选出 1 位老师给小朋友们上课，并将小朋友们两两分组。
- 请选出一个选老师和分组的方案，使得所有组两人权值之差的绝对值之和最小。
题解：
- 首先有如下常识：
- 选出的老师一定和一个小朋友分成一组。
- 若将 $k$ （$k$ 是偶数）个人分组，那么将每人权值排序，让第 1 个与第 2 个组队，第 3 个与第 4 个组队，以此类推的方案答案一定最小。
- 对于每个方案中要与老师分配方案的小朋友，分到的老师一定是权值距离它最近的。
- 知道了这些，就可以开始规划做法：
- 将每个老师、每个小朋友权值排序；
- 建立一个特殊的前后缀和，记录每两个人权值差的 前/后 缀和；
- 枚举每个小朋友与老师分组的情况，二分求出最适合该方案的老师；
- 对于其余分组利用前后缀和方法直接得出答案
- 特别地，若当前枚举到的小朋友权值从小到大是偶数，代表它前面和它后面的同学都每被分组，因此将这两个人在组成一组并记录答案。
- 找到答案最小的一种情况，输出即可。
- 时间复杂度 $O(n \log m)$。
- 比赛的时候把二分搞成 $n$ 为长度的了，罚时+10min。
代码：https://atcoder.jp/contests/abc181/submissions/17810832
标签：AtCoder,le,题意,Beginner,题解,权值,小朋友,submissions 来源： https://www.cnblogs.com/zengpeichen/p/13922824.html