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1.欧几里德算法的思想：
欧几里德算法的思想基于辗转相除法的原理，辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，欧几里德算法说白了其实就是辗转相除法的计算机算法的实现而已。下面我们先说说辗转相除法，辗转相除法的内容：如果用gcd(a,b)来表示a和b的最大公约数，那么根据辗转相除法的原理，有gcd(a,b)=gcd(b,a mod (b))，其中mod()表示模运算，并且不妨让a>b,这样方便于模运算。

2.辗转相除法的正确性gcd(a,b)=gcd(b,a mod (b))的证明：
第一步：令c为a和b的最大公约数，数学符号表示为c=gcd(a,b).因为任何两个整数的最大公约数c一定是存在的，也就是说必然存在两个数k1,k2使得a=k1.c, b=k2.c
第二步：a mod (b)等价于存在整数r,k3使得余数r=a – k3.b.
即r = a – k3.b
= k1.c – k3.k2.c
= (k1 – k3.k2).c
显然，a和b的余数r是最大公因数c的倍数。

3.欧几里德算法的优点：
通过模运算的余数是最大公约数之间存在的整数倍的关系，来给比较大的数字进行降维，方便手算；同时，也避免了在可行区间内进行全局的最大公约数的判断测试，只需要选取其余数进行相应的计算就可以直接得到最大公约数，大大提高了运算效率。
代码展示：
/*欧几里德算法：辗转求余
原理: gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)
当b为0时,两数的最大公约数即为a

getchar()会接受前一个scanf的回车符
*/

include<stdio.h>

void main()
{
int temp;
int a,b;
scanf("%d",&a);
scanf("%d",&b);
printf("the greatest common factor of %d and %d is ",a,b);
while(b!=0)
{
temp=b;
b=a%b;
a=temp;
}
printf("%d\n",a);
getchar();
getchar();
}
伪代码：
START
READ m,n
MAX(m,n) and MIN(m,n)
WHILE MAX(m,n) // MIN（m,n) != 0
a = MIN（m,n)/(MAX(m,n)//MIN（m,n))
BREAK IF a = 0
WRITE(a)
END

标签：gcd,代码,辗转,最大公约数,算法,除法,欧几里德
来源： https://www.cnblogs.com/saberwc/p/13916125.html