关于IEE754浮点数
作者：互联网
1.浮点数：
是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法
浮点数分为float和double,分别占4,8个字节,即32,64位.
2.为什么计算机中的小数被称作浮点数？（问题与答案均从知乎中摘录而来，可以帮助像我这样的小白理解浮点数的概念）
小数点在数制中代表一种对齐方式，比如说你要比较1000和200哪个比较大你应该怎么做呢？你必须把他们右对齐：
1000
200然后发现1比0（前面补零）大，所以1000比较大。那么如果是比较1000和200.01呢？这时候就不是右对齐了，而是对应位对齐，也就是小数点对齐：
1000
200.01小数点位置在进制表示中是至关重要的，位置差一位整体就要差进制倍（十进制就是十倍）。在计算机中也是这样，虽然计算机使用二进制，但在处理非整数时，也需要考虑小数点位置的问题，无法对齐小数点就无法做加法、减法比较这样的操作。我们说小数点位置，永远是说相对于我们存储的数位来说的，比如说我们存储了01001001，然后小数点在第三位之后，也就是010.01001了。
在计算机中处理小数点位置有浮点和定点两种，定点就是小数点永远在固定的位置上，比如说我们约定一种32位无符号定点数，它的小数点永远在第5位后面，这样最大能表示的数就是11111.111111111111111111111111111，它是32 - 2^-27，最小非零数是2^-27。定点数是提前对齐好的小数，整数是一种特殊情况，小数点永远在最后一位之后。
定点数的优点是很简单，大部分运算实现起来和整数一样或者略有变化，但是缺点则是表示范围，比如我们刚才的例子中，最大只能表示32；而且在表示很小的数的时候，大部分位都是0，精度很差，不能充分运用存储单元。浮点数就是设计来克服这个缺点的，它相当于一个定点数加上一个阶码，阶码表示将这个定点数的小数点移动若干位。由于可以用阶码移动小数点，因此称为浮点数。【作者：灵剑 链接：https://www.zhihu.com/question/19848808/answer/120393769 来源：知乎】
3.IEE 745 浮点数（百度百科摘录） IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。 IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。 4.小数单精度转化（鬼知道我翻了多久资料才搞明白） 首先，将小数化为二进制数，具体方法如下：整数部分除二取余即可，小数部分单独取出，乘二取整数部分，当整数部分为1时，再次取小数部分乘二，直到最后小数部分为0即可 如：5.75 整数部分5化为二进制为101，小数部分0.75进行二级制转化时，0.75*2=1.5，取整数部分1，接着用小数部分0.5*2=1.0，取整数部分1，由于此时小数部分已为0，所以操作结束，5.75的二进制为101.11。 接着，将二进制规格化 将小数点移到第一位和第二位之间，101.11变为1.01 11，需要移动两位，所以表示为1.01 11*2^2，（即e=2） 符号位（S）:0 阶码（E）：00000010（2的二进制，用0在前填满8位） 尾数（M）：0111 5.将5.75，161.875，-0.0234375进行单精度浮点数转化 5.75 0 1.01 11*2^2 161.875 0 1.100001 111*2^7 -0.0234375 1 1.10000000*2^-6
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