一本通1268：【例9.12】完全背包问题（完全背包问题详解）

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一道完全背包问题的模板题，和01背包问题一样，还是拥有两种思路

\(Solution\ 1\)

依然是一个朴实无华的二维数组

状态的表示：\(f[i][j]\)表示前\(i\)个总重量不超过\(j\)的最大价值

状态的转移：\(f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+c[i])\ (w[i]<=j)\)
注：\(w[i]\)表示第\(i\)个物品的重量，\(c[i]\)表示第\(i\)个物品的价值，\(j\)表示当前的最大重量

最优解：\(f[n][m]\)
注：\(n\)指物体数量，\(m\)指最大重量

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
inline void read(int &x){
	int f=1;
	char ch=getchar();
	x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}
int m,n;
int w[31],c[31];
int f[201][201];
int main(){
	read(m);read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(w[i]);
		read(c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(j<w[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+c[i]); 
		}
	}
	printf("max=%d",f[n][m]);      //"max="是题目中的输出格式要求
	return 0;
}

\(Solution\ 2\)

依然可以用一维数组来进行空间优化

状态的表示：\(f[i]\)表示不超过\(i\)重量的最大价值

状态的转移：\(f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])\)
注：\(w[i]\)表示第i个物品的重量，\(c[i]\)表示第i个物品的价值，\(j\)表示当前的最大重量

最优解：\(f[m]\)
注：\(m\)指最大重量

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
inline void read(int &x){
	int f=1;
	char ch=getchar();
	x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}
int m,n;
int w[31],c[31];
int f[201];
int main(){
	read(m);read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(w[i]);
		read(c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=w[i];j<=m;j++){
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
		}
	}
	printf("max=%d",f[m]);      //"max="是题目中的输出格式要求
	return 0;
}

这里和\(01\)背包唯一不同的是，内层循环变成了这个：

for(int j=1;j<=m;j++)

和这个

for(int j=w[i];j<=m;j++)

在\(01\)背包里，\(j\)是从最大重量\(m\)进行倒序遍历到\(w[i]\)的。而这里，是从\(w[i]\)正序遍历到最大重量\(m\)
这便是\(01\)背包和完全背包在一维数组实现上的唯一不同之处
原因还是来源于本质区别：

• \(01\)背包是只有选和不选两个子问题
• 完全背包是有选和不选两个子问题，但是选里边还有选几个的若干子问题

所以说，考虑“再选一个第\(i\)种物品”的方案时，有可能已经选过一个第\(i\)件物品，当前行的\(f[j]\)需要用到前面的的结果。

即由于一个物品可以被选择多次，更新\(f[i][j]\)时，\(f[i][j-w[i]]\)可能因为放入物品i而发生变化。所以说需要正序循环。

标签：1268,01,int,重量,9.12,ch,include,背包
来源： https://www.cnblogs.com/-pwl/p/13731583.html