神经网络学习笔记5
作者：互联网
C5 误差反向传播
计算图
构建计算图，从左向右进行计算。（正向传播）
局部计算：无论全局发生了什么，都只能根据与自己相关的信息输出接下来的结果
计算图优点：可以将中间的计算结果全部保存起来。只有这些无法令人信服，可以通过反向传播高效计算倒数。
计算图的反向传播：沿着与正方向相反的方向，乘上局部导数。
简单层实现：
把构建神经网络的“层”实现为一个类
如：负责sigmoid函数的sigmoid，负责矩阵乘积的Affine，以层为单位进行实现。
因此，这里也以层为单位进行乘法节点、加法节点
激活函数层的实现：
RelU
y={x，(x>0）;0,(x<=0)}
如果正向传播时输入x大于0，反向传播会将上游的值原封不动传给下游。如果正向传播x的值小于0，反向传播中传给下游的信号将停留在此处。
在神经网络的实现中，一般假定forward()和backward()的参数是Numpy数组
Relu类有实例变量mask，该变量由True/False构成的Numpy数组，会把正向传播时的输入x的元素中小于等于0的地方保存为True，其他地方保存为False。mask变量保存了由True/False构成的Numpy数组
如果正向传播时输入值小于等于0，那么反向传播的值为0
其作用像电路开关一样，正向传播时，有电的话就把开关设置为on，没电流通过就把开关设置为off
开关为on的时候，电流直接通过，开关为off的时候没有电流通过。
sigmoid层：
正向传播时将输出保存在实例变量out中，反向传播时使用该变量out进行计算
affine/softmax层实现：
在神经网络的正向传播中，为了计算加权信号的总和，使用矩阵的乘积运算
各个数据反转的值需要汇总为偏置的元素
偏置的反向传播会对这两个数据的导数进行求和，使用np.sum对第零轴方向上的元素进行求和
Softmax-with-loss层：
softmax函数会将输入的值正规化之后再输入
输入图像通过Affine层和Relu层进行转换，10个输入通过softmax层进行正则化
分几类，输入有几个
神经网络的处理有推理和学习两个阶段，神经网络的推理通常不使用softmax层，一般会将最后一个Affine层的输出作为识别结果。
神经网络中未被正则化的输出结果有时候会被称为得分，当神经网络的推理只需要给出一个答案的情况下，此时只对得分最大值感兴趣，不需要softmax层。
但是神经网络的学习阶段需要softmax层。
神经网络学习的目的：通过调整权重参数，是的神经网络的输出接近教师标签，必须把神经网络的输出与教师标签的误差高效地传递给前面的 层。
反向传播是，要将传播的值除以批的大小，传递给前面的层是单个数据的误差。
几个层实现代码如下：
# coding: utf-8
import numpy as np
from common.functions import *
from common.util import im2col, col2im
class Relu:
def __init__(self):
self.mask = None
def forward(self, x):
self.mask = (x <= 0)
out = x.copy()
out[self.mask] = 0
return out
def backward(self, dout):
dout[self.mask] = 0
dx = dout
return dx
class Sigmoid:
def __init__(self):
self.out = None
def forward(self, x):
out = sigmoid(x) # 1/(1+np.exp(-x))
self.out = out
return out
def backward(self, dout):
dx = dout * (1.0 - self.out) * self.out
return dx
class Affine:
def __init__(self, W, b):
self.W =W
self.b = b
self.x = None
self.original_x_shape = None
# 权重和偏置参数的导数
self.dW = None
self.db = None
def forward(self, x):
# 对应张量
self.original_x_shape = x.shape
x = x.reshape(x.shape[0], -1)
self.x = x
out = np.dot(self.x, self.W) + self.b
return out
def backward(self, dout):
dx = np.dot(dout, self.W.T)
self.dW = np.dot(self.x.T, dout)
self.db = np.sum(dout, axis=0)
dx = dx.reshape(*self.original_x_shape) # 还原输入数据的形状（对应张量）
return dx
class SoftmaxWithLoss:
def __init__(self):
self.loss = None #损失
self.y = None # softmax的输出
self.t = None # 监督数据
def forward(self, x, t):
self.t = t
self.y = softmax(x)
self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)
return self.loss
def backward(self, dout=1):
batch_size = self.t.shape[0]
if self.t.size == self.y.size: # 监督数据是one-hot-vector的情况
dx = (self.y - self.t) / batch_size
else:
dx = self.y.copy()
dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1
dx = dx / batch_size
return dx
class Dropout:
"""
http://arxiv.org/abs/1207.0580
"""
def __init__(self, dropout_ratio=0.5):
self.dropout_ratio = dropout_ratio
self.mask = None
def forward(self, x, train_flg=True):
if train_flg:
self.mask = np.random.rand(*x.shape) > self.dropout_ratio
return x * self.mask
else:
return x * (1.0 - self.dropout_ratio)
def backward(self, dout):
return dout * self.mask
class BatchNormalization:
"""
http://arxiv.org/abs/1502.03167
"""
def __init__(self, gamma, beta, momentum=0.9, running_mean=None, running_var=None):
self.gamma = gamma
self.beta = beta
self.momentum = momentum
self.input_shape = None # Conv层的情况下为4维，全连接层的情况下为2维
# 测试时使用的平均值和方差
self.running_mean = running_mean
self.running_var = running_var
# backward时使用的中间数据
self.batch_size = None
self.xc = None
self.std = None
self.dgamma = None
self.dbeta = None
def forward(self, x, train_flg=True):
self.input_shape = x.shape
if x.ndim != 2:
N, C, H, W = x.shape
x = x.reshape(N, -1)
out = self.__forward(x, train_flg)
return out.reshape(*self.input_shape)
def __forward(self, x, train_flg):
if self.running_mean is None:
N, D = x.shape
self.running_mean = np.zeros(D)
self.running_var = np.zeros(D)
if train_flg:
mu = x.mean(axis=0)
xc = x - mu
var = np.mean(xc**2, axis=0)
std = np.sqrt(var + 10e-7)
xn = xc / std
self.batch_size = x.shape[0]
self.xc = xc
self.xn = xn
self.std = std
self.running_mean = self.momentum * self.running_mean + (1-self.momentum) * mu
self.running_var = self.momentum * self.running_var + (1-self.momentum) * var
else:
xc = x - self.running_mean
xn = xc / ((np.sqrt(self.running_var + 10e-7)))
out = self.gamma * xn + self.beta
return out
def backward(self, dout):
if dout.ndim != 2:
N, C, H, W = dout.shape
dout = dout.reshape(N, -1)
dx = self.__backward(dout)
dx = dx.reshape(*self.input_shape)
return dx
def __backward(self, dout):
dbeta = dout.sum(axis=0)
dgamma = np.sum(self.xn * dout, axis=0)
dxn = self.gamma * dout
dxc = dxn / self.std
dstd = -np.sum((dxn * self.xc) / (self.std * self.std), axis=0)
dvar = 0.5 * dstd / self.std
dxc += (2.0 / self.batch_size) * self.xc * dvar
dmu = np.sum(dxc, axis=0)
dx = dxc - dmu / self.batch_size
self.dgamma = dgamma
self.dbeta = dbeta
return dx
class Convolution:
def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0):
self.W = W
self.b = b
self.stride = stride
self.pad = pad
# 中间数据（backward时使用）
self.x = None
self.col = None
self.col_W = None
# 权重和偏置参数的梯度
self.dW = None
self.db = None
def forward(self, x):
FN, C, FH, FW = self.W.shape
N, C, H, W = x.shape
out_h = 1 + int((H + 2*self.pad - FH) / self.stride)
out_w = 1 + int((W + 2*self.pad - FW) / self.stride)
col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad)
col_W = self.W.reshape(FN, -1).T
out = np.dot(col, col_W) + self.b
out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)
self.x = x
self.col = col
self.col_W = col_W
return out
def backward(self, dout):
FN, C, FH, FW = self.W.shape
dout = dout.transpose(0,2,3,1).reshape(-1, FN)
self.db = np.sum(dout, axis=0)
self.dW = np.dot(self.col.T, dout)
self.dW = self.dW.transpose(1, 0).reshape(FN, C, FH, FW)
dcol = np.dot(dout, self.col_W.T)
dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad)
return dx
class Pooling:
def __init__(self, pool_h, pool_w, stride=1, pad=0):
self.pool_h = pool_h
self.pool_w = pool_w
self.stride = stride
self.pad = pad
self.x = None
self.arg_max = None
def forward(self, x):
N, C, H, W = x.shape
out_h = int(1 + (H - self.pool_h) / self.stride)
out_w = int(1 + (W - self.pool_w) / self.stride)
col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w)
arg_max = np.argmax(col, axis=1)
out = np.max(col, axis=1)
out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2)
self.x = x
self.arg_max = arg_max
return out
def backward(self, dout):
dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1)
pool_size = self.pool_h * self.pool_w
dmax = np.zeros((dout.size, pool_size))
dmax[np.arange(self.arg_max.size), self.arg_max.flatten()] = dout.flatten()
dmax = dmax.reshape(dout.shape + (pool_size,))
dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1)
dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
return dx
标签：dout,self,shape,笔记,学习,神经网络,np,pool,out 来源： https://www.cnblogs.com/AKsnoopy/p/13532436.html