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剑指 Offer 14- I. 剪绳子 - 7月29日

作者:互联网

题目

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

 

 

我的思路

这也是个动态规划的问题,并且其中有套娃的思想 长度为n的绳子若被分成m段,长度依次为k1,...km时乘积最大 那么其中暗含了一个条件,(ki与kj属于k1...km)ki+kj绳长的绳子被分成ki和kj两段时乘积最大的。证明:如果存在比它还大的分割方法那么原长度为n绳子也有乘积更大的分割方法。反过来,长度为n的绳子在分割时一定选取的是多段子绳子的最优分割方法,否则不是乘积最大。 那么用一个数组L[],L[n]存储长度为n的绳子的最大乘积。 状态转移公式L[i+1]=max{L[t]+L[i+1-t]}, 0<=t<=(i+1)/2
更简单的思路,当绳子长度小于等于3时,因为必须分段,n=2时,result=1,n=3时,result=2 当绳子长度大于3时,一定是由2或3的小段组成的并且,长度为3的小段尽量多(因为2*2*2<3*3)。 所以大于3时,n/3=k,如果mod3=1,那么3^(k-1)*2*2;如果mod3=2,那么3^(k)*2;如果mod3=0,那么3^k;

我的实现

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n==2) return 1;
        else if(n==3) return 2;
        else{
            int m = n%3;
            int k = n/3;
            if(m==0){
                return pow(3,k);
            }
            else if(m==1){
                return pow(3,k-1)*4;
            }
            else {
                return pow(3,k)*2;
            }
        }
    }
};
/*
这也是个动态规划的问题,并且其中有套娃的思想
长度为n的绳子若被分成m段,长度依次为k1,...km时乘积最大
那么其中暗含了一个条件,(ki与kj属于k1...km)ki+kj绳长的绳子被分成ki和kj两段时乘积最大的。证明:如果存在比它还大的分割方法那么原长度为n绳子也有乘积更大的分割方法。反过来,长度为n的绳子在分割时一定选取的是多段子绳子的最优分割方法,否则不是乘积最大。
那么用一个数组L[],L[n]存储长度为n的绳子的最大乘积。
状态转移公式L[i+1]=max{L[t]+L[i+1-t]}, 0<=t<=(i+1)/2

更简单的思路,当绳子长度小于等于3时,因为必须分段,n=2时,result=1,n=3时,result=2
当绳子长度大于3时,一定是由2或3的小段组成的并且,长度为3的小段尽量多(因为2*2*2<3*3)。
所以大于3时,n/3=k,如果mod3=1,那么3^(k-1)*2*2;如果mod3=2,那么3^(k)*2;如果mod3=0,那么3^k;
*/

 

拓展学习

标签:分割,乘积,Offer,kj,ki,绳子,29,长度,14
来源: https://www.cnblogs.com/BoysCryToo/p/13396393.html