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2020.7.27考试D1T1:Cow Pie Treasures

作者:互联网

原题目:
知乎回答:DP水题赛爆零是一种怎样的体验?

D1T1:Cow Pie Treasures

题目传送门

Description
最近,奶牛们热衷于把金币包在面粉里,然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币,并且,这个数字被醒目地标记在馅饼表面。 奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上,当然,你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置,走到草地的另一边,在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动,你必须走到下一列的某块馅饼旁边,并且,行数的变动不能超过1(也就是说,如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上,下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边)。当你从一块馅饼边经过,你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦,你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币,但,最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。 现在,你拿到了一张标记着馅饼矩阵中,每一块馅饼含金币数量的表格。那么,按照规则,你最多可以拿到多少金币呢? 比方说,奶牛们把馅饼排成如下的矩阵,矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量:
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8
以下是条合法的路线
按上述的路线进行走动,一共可以获得6+4+9+9+6+5+8=47个金币.按照规则,在这个矩阵中最多可以得到50个金币,路线如下图所示:
Input
第1行: 两个用空格隔开的整数,R和C
第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数,依次表示一行中从左往右各个馅饼里金币的数量
Output
输出一个正整数,表示你所能收集到的最大金币数目
Sample Input
3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8
Sample Output
50

思路

看起来是道移动类DP水题,实际上有个坑
先来看思路:
题目告诉我们了可以怎么走

下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边

所以直接得到动态转移方程

dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];

所以再逐列推导

for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];
		}
	}

因为只能向右、右下、右上走
所以起点到终点连成的对角线以下部分是到达不了的(这是一个坑)
增加判断

if(j<=i){		
}

代码

所以代码就出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1010][1010];
int dp[1010][1010];
bool in(int x,int y){
	return x>=1&&y<=x&&x<=n&&y<=m;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	dp[1][1]=a[1][1];
	//DFS(1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j<=i){
				dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];
			}
			
		}
	}
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}

标签:27,题目,Cow,int,2020.7,金币,馅饼,1010,dp
来源: https://www.cnblogs.com/pqh-/p/13385225.html