Luogu P2704 [NOI2001]炮兵阵地
作者：互联网
题目描述
司令部的将军们打算在\(N\times M\)的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个\(N\times M\)的地图由\(N\)行\(M\)列组成，地图的每一格可能是山地（用“\(H\)” 表示），也可能是平原（用“\(P\)”表示），如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围
不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内
最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示\(N\)和\(M\)；
接下来的\(N\)行，每一行含有连续的\(M\)个字符（‘\(P\)’或者‘\(H\)’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。\(N\leq 100, M\leq 10\) 。
输出格式
仅一行，包含一个整数\(K\)，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
样例
输入： 输出： 6
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
思路
这是一道相当DL的状压DP题，至少我是想了写了好久。
这个题的DL之处就在于炮兵的攻击范围是个“十”字型的，这就需要我们多维护一维状态。
设\(f[i][j][k]\)表示当前在第\(i\)行，第\(i\)行的状态是\(j\)，并且第\(i-1\)行的状态是\(k\) 。
在读入的过程中，我们先使用一个数组（一维，状压），记录山地和平原的分布（山地为\(1\)，平原为\(0\)）。
然后我们在使用一个数组（仍然是一维、状压），记录每一个状态中各有多少个\(1\) 。
接下来就是预处理部分。预处理的是\(f[0][i][0]\)的情况（边界）。此时就涉及到判断左右两格是否能放的情况。这就涉及到位运算中的左移操作。我们把原集合左移\(1\)或\(2\)，然后再和原集合进行按位与的运算，若结果不为\(0\)，那说明一定有不合法的情况，舍去。还有就是判断是否为山地，和上述方法类似，不再赘述。
由于炮兵的攻击范围是上下左右各两个格，所以在开始DP之前需要先预处理出前两行的情况。然后就是从上到下枚举每一行进行DP即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define debug puts("wtf");
int n, m;
int f[3][1 << 10][1 << 10];
int sum[1 << 10], a[15];
char ip[15];
inline int read(void){
int f = 1, x = 0;char ch;
do{ch = getchar();if(ch=='-')f = -1;} while (ch < '0' || ch > '9');
do{ x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();} while (ch >= '0' && ch <= '9');
return f * x;
}
inline int _max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }
inline int get_sum(int k){
int tot = 0;
while(k){
if((k&1)==1) ++tot;
k >>= 1;
}
return tot;
}
int main(){
n = read(), m = read();
for (int i = 0; i < n;++i){
scanf("%s", ip);
for (int j = 0; j < m;++j){
a[i] <<= 1;
a[i] += (ip[j] == 'P' ? 0 : 1);//判断是否为山地，山地为1，平原为0
}
}
for (int i = 0; i < (1 << m);++i)
sum[i] = get_sum(i);//求出每种情况中1的位数
for (int i = 0; i < (1 << m);++i){
if((i&(i<<1))||(i&(i<<2))||(i&a[0])) continue;//判断是否满足条件
f[0][i][0] = sum[i];//赋值
}
for (int i = 0; i < (1 << m);++i){
for (int j = 0; j < (1 << m);++j){
if((i&(i<<1))||(i&(i<<2))||(j&(j<<1))||(j&(j<<2))||(i&j)||(i&a[1])||(j&a[0]))
continue;//判断是否满足条件
f[1][i][j] = sum[i] + sum[j];//赋值
}
}
for (int i = 2; i < n;++i){//挨行枚举
for (int j = 0; j < (1 << m);++j){//枚举当期行的情况
if((j&(j<<1))||(j&(j<<2))||(j&a[i])) continue;//不合法的舍去
for (int k = 0; k < (1 << m);++k){//枚举上一行的情况
if((k&(k<<1))||(k&(k<<2))||(k&a[i-1])||(j&k)) continue;//不合法的舍去
for (int s = 0; s < (1 << m);++s){//枚举上上行的情况
if((s&(s<<1))||(s&(s<<2))||(s&a[i-2])||(j&s)||(k&s)) continue;
f[i % 3][j][k] = _max(f[i % 3][j][k], f[(i - 1) % 3][k][s] + sum[j]);//由于空间问题，而且我们只需要维护3行的信息，所以这里使用滚动数组
}
}
}
}
int ans = -1;
for (int i = 0; i < (1 << m);++i){
for (int j = 0; j < (1 << m);++j){
ans = _max(ans, f[(n - 1) % 3][i][j]);//考虑每种情况，取max即可
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
标签：ch,炮兵部队,int,Luogu,地图,攻击,NOI2001,P2704,include 来源： https://www.cnblogs.com/ShadowFlowhyc/p/13379372.html